Номер 2, страница 189 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

2. Выберите неравенство, не имеющее решений:

1) $3x - 2(x + 1) \le 2 + x;$

2) $-3x \ge 0;$

3) $3x - 2(x + 1) \le x - 5;$

4) $3x \le -2 + x;$

5) $3x \le x.$

a) 1);

б) 2);

в) 3);

г) 4);

д) 5).

Для того чтобы выбрать неравенство, не имеющее решений, необходимо последовательно решить каждое из предложенных неравенств.

1) Решим неравенство $3x - 2(x + 1) \le 2 + x$.
Раскроем скобки в левой части:
$3x - 2x - 2 \le 2 + x$
Приведем подобные слагаемые:
$x - 2 \le 2 + x$
Перенесем все слагаемые с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:
$x - x \le 2 + 2$
$0 \le 4$
Получилось верное числовое неравенство, которое не зависит от переменной $x$. Это означает, что исходное неравенство выполняется при любом значении $x$.
Ответ: неравенство имеет решения, $x \in (-\infty; +\infty)$.

2) Решим неравенство $-3x \ge 0$.
Разделим обе части неравенства на $-3$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$x \le \frac{0}{-3}$
$x \le 0$
Ответ: неравенство имеет решения, $x \in (-\infty; 0]$.

3) Решим неравенство $3x - 2(x + 1) \le x - 5$.
Раскроем скобки:
$3x - 2x - 2 \le x - 5$
Приведем подобные слагаемые:
$x - 2 \le x - 5$
Перенесем все слагаемые с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:
$x - x \le -5 + 2$
$0 \le -3$
Получилось неверное числовое неравенство, так как $0$ на самом деле больше, чем $-3$. Это означает, что не существует таких значений $x$, при которых неравенство было бы верным.
Ответ: неравенство не имеет решений.

4) Решим неравенство $3x \le -2 + x$.
Перенесем слагаемое с $x$ из правой части в левую:
$3x - x \le -2$
$2x \le -2$
Разделим обе части на $2$:
$x \le -1$
Ответ: неравенство имеет решения, $x \in (-\infty; -1]$.

5) Решим неравенство $3x \le x$.
Перенесем слагаемое с $x$ из правой части в левую:
$3x - x \le 0$
$2x \le 0$
Разделим обе части на $2$:
$x \le 0$
Ответ: неравенство имеет решения, $x \in (-\infty; 0]$.

Таким образом, единственное неравенство, которое не имеет решений, — это неравенство под номером 3. Соответствующий вариант ответа — в).