Номер 1278, страница 289 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1278. Поясните, в чем отличие графиков зависимости удельного сопротивления полупроводника и металла от абсолютной температуры.

Основное отличие графиков зависимости удельного сопротивления ($\rho$) от абсолютной температуры ($T$) для металлов и полупроводников заключается в характере этой зависимости. Для металлов удельное сопротивление с ростом температуры увеличивается, а для полупроводников — уменьшается. Это различие обусловлено фундаментальными различиями в механизмах электропроводности этих материалов.

У металлов концентрация свободных носителей заряда (электронов) очень высока и практически не изменяется с температурой. Электропроводность определяется в основном рассеянием этих электронов на тепловых колебаниях ионов кристаллической решётки. С ростом температуры амплитуда колебаний ионов увеличивается, что приводит к более интенсивному рассеянию электронов и, как следствие, к увеличению удельного сопротивления. Зависимость $\rho(T)$ для металлов в широком диапазоне температур близка к линейной: $\rho = \rho_0(1 + \alpha(T - T_0))$, где $\alpha > 0$ — температурный коэффициент сопротивления. Таким образом, график $\rho(T)$ для металла — это плавно возрастающая кривая, близкая к прямой линии, начинающаяся не из нуля (из-за остаточного сопротивления на дефектах решётки и примесях).

У полупроводников, в отличие от металлов, при абсолютном нуле температуры свободных носителей заряда нет, и они ведут себя как диэлектрики. С ростом температуры тепловая энергия вызывает генерацию пар носителей заряда (электрон-дырка), и их концентрация начинает экспоненциально расти. Этот эффект является доминирующим. Несмотря на то, что рассеяние носителей на колебаниях решётки также возрастает с температурой, резкое увеличение их концентрации приводит к значительному уменьшению удельного сопротивления. Эта зависимость хорошо описывается экспоненциальным законом: $\rho \propto \exp(\frac{\Delta E}{2kT})$, где $\Delta E$ — ширина запрещённой зоны, а $k$ — постоянная Больцмана. График $\rho(T)$ для полупроводника — это круто спадающая нелинейная кривая.

Таким образом, графики кардинально отличаются. График для металла — возрастающая, почти линейная функция. График для полупроводника — убывающая, экспоненциальная функция.

Ответ: График зависимости удельного сопротивления от абсолютной температуры для металла является возрастающей, близкой к линейной, функцией, так как с ростом температуры увеличивается рассеяние электронов на колебаниях кристаллической решётки при почти постоянной их концентрации. Для полупроводника этот график является убывающей экспоненциальной функцией, поскольку с ростом температуры резко увеличивается концентрация свободных носителей заряда (электронов и дырок), и этот эффект преобладает над увеличением рассеяния.