Номер 1284, страница 289 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1284. К концам цепи, состоящей из последовательно включенных термистора и резистора сопротивлением $R = 1 \text{ кОм}$, подано напряжение $U = 20 \text{ В}$. При комнатной температуре сила тока в цепи была $I_1 = 5 \text{ мА}$. Когда термистор нагрели, погрузив его в горячую воду, сила тока в цепи стала $I_2 = 10 \text{ мА}$. Во сколько раз изменилось сопротивление термистора?

Дано:

$R = 1 \text{ кОм} = 1 \cdot 10^3 \text{ Ом}$

$U = 20 \text{ В}$

$I_1 = 5 \text{ мА} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ А}$

$I_2 = 10 \text{ мА} = 10 \cdot 10^{-2} \text{ А} = 1 \cdot 10^{-2} \text{ А}$

Найти:

Во сколько раз изменилось сопротивление термистора, то есть найти отношение $\frac{R_{T1}}{R_{T2}}$.

Решение:

Термистор и резистор соединены последовательно. Общее сопротивление цепи $R_{общ}$ можно найти по закону Ома для участка цепи: $R_{общ} = \frac{U}{I}$.

При последовательном соединении общее сопротивление равно сумме сопротивлений его элементов:

$R_{общ} = R_T + R$, где $R_T$ - сопротивление термистора, а $R$ - сопротивление резистора.

1. Найдем сопротивление термистора $R_{T1}$ при комнатной температуре. Сила тока в цепи в этом случае равна $I_1$.

Общее сопротивление цепи: $R_{общ1} = R_{T1} + R$.

С другой стороны, по закону Ома: $R_{общ1} = \frac{U}{I_1}$.

Приравняв два выражения для $R_{общ1}$, получим:

$R_{T1} + R = \frac{U}{I_1}$

Отсюда можем выразить сопротивление термистора $R_{T1}$:

$R_{T1} = \frac{U}{I_1} - R$

Подставим числовые значения:

$R_{T1} = \frac{20 \text{ В}}{5 \cdot 10^{-3} \text{ А}} - 1 \cdot 10^3 \text{ Ом} = 4000 \text{ Ом} - 1000 \text{ Ом} = 3000 \text{ Ом}$.

2. Аналогично найдем сопротивление термистора $R_{T2}$ после его нагрева в горячей воде. Сила тока в цепи стала $I_2$.

Общее сопротивление цепи: $R_{общ2} = R_{T2} + R$.

По закону Ома: $R_{общ2} = \frac{U}{I_2}$.

Приравняем выражения:

$R_{T2} + R = \frac{U}{I_2}$

Выразим сопротивление термистора $R_{T2}$:

$R_{T2} = \frac{U}{I_2} - R$

Подставим числовые значения:

$R_{T2} = \frac{20 \text{ В}}{10 \cdot 10^{-3} \text{ А}} - 1 \cdot 10^3 \text{ Ом} = 2000 \text{ Ом} - 1000 \text{ Ом} = 1000 \text{ Ом}$.

3. Теперь найдем, во сколько раз изменилось сопротивление термистора. Для этого вычислим отношение начального сопротивления к конечному:

$\frac{R_{T1}}{R_{T2}} = \frac{3000 \text{ Ом}}{1000 \text{ Ом}} = 3$.

Поскольку ток в цепи увеличился при нагреве, это означает, что общее сопротивление цепи уменьшилось. Так как сопротивление резистора $R$ постоянно, то уменьшилось сопротивление термистора. Наш расчет показывает, что оно уменьшилось в 3 раза.

Ответ: сопротивление термистора уменьшилось в 3 раза.