Номер 1290, страница 291 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1290. *На рисунке 301 представлена схема электрической цепи, в которую включены три одинаковых резистора и два идеальных полупроводниковых диода. Определите мощность тока в цепи для двух направлений тока: от A к B и от B к A. Сопротивление каждого резистора $R = 15$ Ом. Напряжение на концах цепи $U = 6,0$ В.

Рис. 301

Дано:

Сопротивление каждого резистора $R = 15$ Ом
Напряжение на концах цепи $U = 6,0$ В
Диоды идеальные

Найти:

$P_{AB}$ - мощность тока в цепи при направлении тока от А к В
$P_{BA}$ - мощность тока в цепи при направлении тока от В к А

Решение:

Представленная схема является мостовой схемой (мост Уитстона), где в плечи включены резисторы и идеальные диоды. Для анализа обозначим узлы схемы: верхний общий узел – C, нижний общий узел – D. Клеммы A и B, к которым приложено напряжение, являются двумя другими узлами моста.
Элементы схемы расположены следующим образом:
– между узлами C и A находится резистор $R$;
– между узлами A и D находится диод $D_{AD}$ (анодом к A, катодом к D);
– между узлами C и B находится диод $D_{CB}$ (анодом к C, катодом к B);
– между узлами B и D находится резистор $R$;
– между узлами C и D находится резистор $R$.
Идеальный диод в прямом направлении (когда ток течет от анода к катоду) имеет нулевое сопротивление, а в обратном – бесконечное сопротивление (разрыв цепи).

В этом случае потенциал точки A выше потенциала точки B: $\varphi_A > \varphi_B$. Примем $\varphi_A = 6,0$ В и $\varphi_B = 0$ В.
Проанализируем состояние диодов.
Диод $D_{AD}$ подключен анодом к точке А (высокий потенциал 6,0 В). Так как узел D соединен через резисторы с другими частями схемы, его потенциал $\varphi_D$ будет ниже $\varphi_A$. Следовательно, диод $D_{AD}$ открыт (смещен в прямом направлении). Для идеального диода это эквивалентно короткому замыканию, поэтому $\varphi_D = \varphi_A = 6,0$ В.
Диод $D_{CB}$ подключен катодом к точке B (низкий потенциал 0 В). Потенциал анода C будет выше $\varphi_B$, поэтому этот диод также будет открыт. Это эквивалентно короткому замыканию, поэтому $\varphi_C = \varphi_B = 0$ В.

При открытых диодах схема упрощается. В цепи оказываются три резистора, каждый из которых подключен между точками с разностью потенциалов $U = 6,0$ В:
1. Резистор между C и A: подключен между $\varphi_C=0$ В и $\varphi_A=6,0$ В.
2. Резистор между B и D: подключен между $\varphi_B=0$ В и $\varphi_D=6,0$ В.
3. Резистор между C и D: подключен между $\varphi_C=0$ В и $\varphi_D=6,0$ В.
Таким образом, все три резистора соединены параллельно. Общее сопротивление цепи $R_{AB}$ в этом случае равно:$ \frac{1}{R_{AB}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{3}{R} $$ R_{AB} = \frac{R}{3} = \frac{15 \text{ Ом}}{3} = 5,0 \text{ Ом} $.

Мощность тока в цепи вычисляется по формуле:$ P_{AB} = \frac{U^2}{R_{AB}} = \frac{(6,0 \text{ В})^2}{5,0 \text{ Ом}} = \frac{36}{5,0} = 7,2 \text{ Вт}. $

Наши предположения об открытом состоянии диодов верны, так как при таких потенциалах узлов ток через диоды будет течь в прямом направлении.

Ответ: $7,2$ Вт.

В этом случае потенциал точки B выше потенциала точки A: $\varphi_B > \varphi_A$. Примем $\varphi_B = 6,0$ В и $\varphi_A = 0$ В.
Проанализируем состояние диодов.
Диод $D_{AD}$ подключен анодом к точке А ($\varphi_A=0$ В). Потенциал катода $\varphi_D$ будет выше нуля, так как узел D связан с точкой B (6,0 В) через резистор. Следовательно, $\varphi_D > \varphi_A$, и диод $D_{AD}$ будет закрыт (смещен в обратном направлении). Для идеального диода это эквивалентно разрыву цепи.
Диод $D_{CB}$ подключен катодом к точке B ($\varphi_B=6,0$ В). Потенциал анода $\varphi_C$ будет ниже 6,0 В, так как узел C связан с точкой A (0 В) через резистор. Следовательно, $\varphi_C < \varphi_B$, и этот диод также будет закрыт.

Поскольку оба диода закрыты, ток не может протекать через ветви AD и CB. Ток течет от клеммы B к клемме A через последовательно соединенные резисторы: B $\rightarrow$ D $\rightarrow$ C $\rightarrow$ A.
В этом случае три резистора соединены последовательно. Общее сопротивление цепи $R_{BA}$ равно:$ R_{BA} = R + R + R = 3R = 3 \cdot 15 \text{ Ом} = 45 \text{ Ом}. $

Мощность тока в цепи:$ P_{BA} = \frac{U^2}{R_{BA}} = \frac{(6,0 \text{ В})^2}{45 \text{ Ом}} = \frac{36}{45} = \frac{4}{5} = 0,80 \text{ Вт}. $

Проверим правильность предположений, рассчитав потенциалы узлов C и D. Ток в цепи $I = U / R_{BA} = 6,0 / 45 = 2/15$ А. Тогда $\varphi_D = \varphi_B - I \cdot R = 6,0 - (2/15) \cdot 15 = 4,0$ В. А $\varphi_C = \varphi_D - I \cdot R = 4,0 - (2/15) \cdot 15 = 2,0$ В. Условия закрытого состояния диодов ($\varphi_A \le \varphi_D$ и $\varphi_C \le \varphi_B$) выполняются ($0 \le 4,0$ В и $2,0 \le 6,0$ В).

Ответ: $0,80$ Вт.