Номер 1289, страница 290 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1289. *Определите сопротивление электрической цепи, схема которой представлена на рисунке 300, для двух направлений тока: от А к В и от В к А. Сопротивление

Рис. 300

каждого резистора $R = 30$ Ом. В цепь включен идеальный диод (его сопротивление в прямом направлении можно считать равным нулю, а в обратном — бесконечно большим).

Дано:

Сопротивление каждого резистора: $R = 30 \text{ Ом}$

Диод является идеальным, что означает:

Сопротивление в прямом направлении (когда ток течет по направлению стрелки): $R_{прям} = 0$

Сопротивление в обратном направлении (когда ток пытается течь против стрелки): $R_{обр} = \infty$

Найти:

Сопротивление цепи при направлении тока от А к В ($R_{AB}$) и от B к А ($R_{BA}$).

Решение:

Рассмотрим два случая в зависимости от направления тока.

от А к B

Когда ток течет от точки А к точке В, диод оказывается включенным в прямом направлении. Согласно условию, его сопротивление в этом случае равно нулю. Это эквивалентно тому, что диод заменен на обычный проводник (короткое замыкание). В результате точка А и узел C (точка после диода) имеют одинаковый потенциал, и их можно считать одной точкой.

Схема преобразуется следующим образом:

1. Нижний левый резистор и центральный резистор оказываются соединенными параллельно, так как оба подключены между точкой A (теперь эквивалентной C) и узлом D (нижний средний узел). Их общее сопротивление $R_{1,2}$ равно:

$R_{1,2} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R^2}{2R} = \frac{R}{2}$

2. Этот участок с сопротивлением $R/2$ соединен последовательно с нижним правым резистором. Сопротивление этой нижней ветви цепи ($R_{нижн}$) между точкой A и точкой B составляет:

$R_{нижн} = R_{1,2} + R = \frac{R}{2} + R = \frac{3R}{2}$

3. Верхний правый резистор подключен между точкой C (которая теперь A) и точкой B. Он образует верхнюю ветвь ($R_{верх}$), параллельную нижней ветви. Сопротивление верхней ветви $R_{верх} = R$.

4. Общее сопротивление цепи $R_{AB}$ — это сопротивление параллельно соединенных верхней и нижней ветвей:

$\frac{1}{R_{AB}} = \frac{1}{R_{верх}} + \frac{1}{R_{нижн}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{3R/2} = \frac{1}{R} + \frac{2}{3R} = \frac{3+2}{3R} = \frac{5}{3R}$

Отсюда находим $R_{AB}$:

$R_{AB} = \frac{3R}{5} = \frac{3 \cdot 30 \text{ Ом}}{5} = \frac{90 \text{ Ом}}{5} = 18 \text{ Ом}$

Ответ: $18 \text{ Ом}$.

от B к A

Когда ток течет от точки B к точке А, диод оказывается включенным в обратном направлении. Его сопротивление бесконечно велико, что эквивалентно разрыву цепи в этой ветви. Ток через диод не течет.

Схема преобразуется следующим образом:

1. Ток, идущий от точки В, разветвляется на верхний правый и нижний правый резисторы. Ток, прошедший через верхний правый резистор (до узла C), не может идти дальше к А из-за разрыва цепи, поэтому он полностью поворачивает и течет через центральный резистор к узлу D. Следовательно, верхний правый и центральный резисторы соединены последовательно. Их общее сопротивление $R_{1,2}$ равно:

$R_{1,2} = R + R = 2R$

2. Этот участок с сопротивлением $2R$ подключен между точкой B и узлом D. Параллельно ему между теми же точками B и D подключен нижний правый резистор сопротивлением $R$. Общее сопротивление участка цепи между B и D ($R_{BD}$) равно:

$R_{BD} = \frac{R_{1,2} \cdot R}{R_{1,2} + R} = \frac{2R \cdot R}{2R + R} = \frac{2R^2}{3R} = \frac{2R}{3}$

3. Весь этот участок (между B и D) соединен последовательно с нижним левым резистором, который находится между узлом D и точкой А. Таким образом, общее сопротивление цепи $R_{BA}$ равно сумме сопротивлений:

$R_{BA} = R_{BD} + R = \frac{2R}{3} + R = \frac{5R}{3}$

Подставляя значение $R$, получаем:

$R_{BA} = \frac{5 \cdot 30 \text{ Ом}}{3} = 5 \cdot 10 \text{ Ом} = 50 \text{ Ом}$

Ответ: $50 \text{ Ом}$.