Номер 1288, страница 290 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1288. Фоторезистор, который в темноте имеет сопротивление $R_1 = 25$ кОм, включили последовательно с резистором сопротивлением $R = 5,0$ кОм и подключили к источнику постоянного напряжения. Когда фоторезистор осветили, сила тока в цепи увеличилась в $n = 4$ раза. Каким стало сопротивление фоторезистора?

Дано:

$R_1 = 25 \text{ кОм} = 25 \cdot 10^3 \text{ Ом}$

$R = 5,0 \text{ кОм} = 5,0 \cdot 10^3 \text{ Ом}$

$n = 4$

Найти:

$R_2$ - ?

Решение:

Фоторезистор и резистор соединены последовательно. Обозначим напряжение источника постоянного тока как $U$.

В темноте общее сопротивление цепи $R_{общ1}$ равно сумме сопротивления фоторезистора $R_1$ и сопротивления резистора $R$:

$R_{общ1} = R_1 + R$

Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока в цепи $I_1$ равна:

$I_1 = \frac{U}{R_{общ1}} = \frac{U}{R_1 + R}$

Когда фоторезистор осветили, его сопротивление изменилось и стало равным $R_2$. Новое общее сопротивление цепи $R_{общ2}$ составляет:

$R_{общ2} = R_2 + R$

Новая сила тока в цепи $I_2$ равна:

$I_2 = \frac{U}{R_{общ2}} = \frac{U}{R_2 + R}$

По условию задачи, сила тока в цепи увеличилась в $n=4$ раза, то есть:

$I_2 = n \cdot I_1$

Подставим в это соотношение выражения для сил тока $I_1$ и $I_2$:

$\frac{U}{R_2 + R} = n \cdot \frac{U}{R_1 + R}$

Напряжение источника $U$ является постоянной величиной и не равно нулю, поэтому его можно сократить в обеих частях уравнения:

$\frac{1}{R_2 + R} = \frac{n}{R_1 + R}$

Теперь выразим из этого уравнения искомое сопротивление фоторезистора $R_2$:

$R_2 + R = \frac{R_1 + R}{n}$

$R_2 = \frac{R_1 + R}{n} - R$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$R_2 = \frac{25 \text{ кОм} + 5,0 \text{ кОм}}{4} - 5,0 \text{ кОм}$

$R_2 = \frac{30 \text{ кОм}}{4} - 5,0 \text{ кОм}$

$R_2 = 7,5 \text{ кОм} - 5,0 \text{ кОм}$

$R_2 = 2,5 \text{ кОм}$

Ответ: сопротивление фоторезистора стало $2,5 \text{ кОм}$.