Номер 1281, страница 289 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1281. Энергия, необходимая для образования электронов проводимости в германии и кремнии, равна $E_{\text{Г}} = 1,12 \times 10^{-19}$ Дж и $E_{\text{К}} = 1,76 \cdot 10^{-19}$ Дж соответственно. В каком из этих полупроводников при одинаковой температуре будет большая концентрация собственных электронов проводимости?

Дано:

Энергия, необходимая для образования электронов проводимости в германии (ширина запрещенной зоны): $E_г = 1.12 \times 10^{-19}$ Дж.

Энергия, необходимая для образования электронов проводимости в кремнии (ширина запрещенной зоны): $E_к = 1.76 \times 10^{-19}$ Дж.

Температура полупроводников одинакова: $T = \text{const}$.

Найти:

В каком из полупроводников концентрация собственных электронов проводимости будет больше?

Решение:

Образование собственных электронов проводимости в полупроводнике связано с переходом электронов из валентной зоны в зону проводимости под действием тепловой энергии. Энергия, необходимая для такого перехода, равна ширине запрещенной зоны $E_g$.

Концентрация собственных электронов проводимости $n_i$ зависит от температуры $T$ и ширины запрещенной зоны $E_g$ следующим образом:

$n_i \propto T^{3/2} \exp\left(-\frac{E_g}{2kT}\right)$

где $k$ – постоянная Больцмана.

Поскольку по условию задачи температура $T$ для германия и кремния одинакова, концентрация электронов будет определяться величиной ширины запрещенной зоны $E_g$. Из-за отрицательного показателя в экспоненте, чем меньше ширина запрещенной зоны $E_g$, тем больше будет значение экспоненциального множителя, и, следовательно, тем выше будет концентрация электронов проводимости $n_i$.

Сравним ширину запрещенных зон для германия и кремния:

$E_г = 1.12 \times 10^{-19}$ Дж

$E_к = 1.76 \times 10^{-19}$ Дж

Видно, что $E_г < E_к$.

Так как ширина запрещенной зоны у германия меньше, электронам в германии требуется меньше энергии для перехода в зону проводимости. Поэтому при одинаковой температуре в германии будет генерироваться больше свободных электронов, чем в кремнии.

Ответ:

При одинаковой температуре большая концентрация собственных электронов проводимости будет в германии.