Номер 4, страница 116 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

4. Определите суммарный заряд всех протонов, содержащихся в воде объёмом $V = 10 \text{ см}^3$ (две чайные ложки).

Дано:

$V = 10 \text{ см}^3$

Для решения задачи также потребуются справочные данные:

• Плотность воды: $\rho \approx 1 \text{ г/см}^3 = 1000 \text{ кг/м}^3$
• Молярная масса воды (H₂O): $M = 18 \text{ г/моль} = 0.018 \text{ кг/моль}$
• Число Авогадро: $N_A \approx 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$
• Элементарный заряд (заряд протона): $e \approx 1.602 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Перевод в СИ:

$V = 10 \text{ см}^3 = 10 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 10 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 10^{-5} \text{ м}^3$

Найти:

$Q_p$ — суммарный заряд всех протонов.

Решение:

1. Найдем массу воды в заданном объеме по формуле:

$m = \rho \cdot V$

$m = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3 = 10^{-2} \text{ кг}$

2. Определим количество вещества (число молей) воды:

$\nu = \frac{m}{M}$

$\nu = \frac{10^{-2} \text{ кг}}{0.018 \text{ кг/моль}} \approx 0.556 \text{ моль}$

3. Найдем общее число молекул воды ($N$) в этом объеме:

$N = \nu \cdot N_A$

$N = 0.556 \text{ моль} \cdot 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 3.35 \cdot 10^{23} \text{ молекул}$

4. Определим количество протонов в одной молекуле воды (H₂O). Атом водорода (H) содержит 1 протон. Атом кислорода (O) содержит 8 протонов. Таким образом, в одной молекуле воды содержится:

$Z_{\text{H}_2\text{O}} = 2 \cdot 1 + 8 = 10 \text{ протонов}$

5. Найдем общее число протонов ($N_p$) во всем объеме воды:

$N_p = N \cdot Z_{\text{H}_2\text{O}}$

$N_p = 3.35 \cdot 10^{23} \cdot 10 = 3.35 \cdot 10^{24} \text{ протонов}$

6. Наконец, вычислим суммарный заряд всех этих протонов, умножив их общее число на элементарный заряд:

$Q_p = N_p \cdot e$

$Q_p = 3.35 \cdot 10^{24} \cdot 1.602 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \approx 5.36 \cdot 10^5 \text{ Кл}$

Можно объединить все шаги в одну формулу:

$Q_p = \frac{\rho V}{M} \cdot N_A \cdot Z_{\text{H}_2\text{O}} \cdot e$

$Q_p = \frac{1000 \cdot 10^{-5}}{0.018} \cdot (6.022 \cdot 10^{23}) \cdot 10 \cdot (1.602 \cdot 10^{-19}) \text{ Кл} \approx 5.36 \cdot 10^5 \text{ Кл}$

Ответ: суммарный заряд всех протонов, содержащихся в 10 см³ воды, составляет примерно $5.36 \cdot 10^5$ Кл.