Номер 5, страница 116 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

5. Два одинаковых металлических шара, электрические заряды которых $q_1 = -4,0 \cdot 10^{-14}$ Кл и $q_2 = 2,0 \cdot 10^{-13}$ Кл, привели в соприкосновение. Определите число электронов, перешедших с первого шара на второй.

Дано:

Заряд первого шара $q_1 = -4,0 \cdot 10^{-14}$ Кл

Заряд второго шара $q_2 = 2,0 \cdot 10^{-13}$ Кл

Элементарный заряд $e = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Данные представлены в системе СИ.

Найти:

Число электронов, перешедших с первого шара на второй, $N$.

Решение:

Согласно закону сохранения электрического заряда, при соприкосновении двух одинаковых проводящих шаров их суммарный заряд перераспределяется между ними поровну. Носителями отрицательного заряда в металлах являются электроны. Так как первый шар заряжен отрицательно (имеет избыток электронов), а второй — положительно (имеет недостаток электронов), то при соприкосновении электроны будут перемещаться с первого шара на второй до тех пор, пока потенциалы шаров не станут одинаковыми.

1. Сначала найдем суммарный заряд системы из двух шаров. Для удобства вычислений приведем заряды к одной степени десяти:

$q_1 = -4,0 \cdot 10^{-14} \text{ Кл} = -0,4 \cdot 10^{-13} \text{ Кл}$

$q_2 = 2,0 \cdot 10^{-13} \text{ Кл}$

Суммарный заряд $Q_{общ}$ равен:

$Q_{общ} = q_1 + q_2 = -0,4 \cdot 10^{-13} \text{ Кл} + 2,0 \cdot 10^{-13} \text{ Кл} = 1,6 \cdot 10^{-13} \text{ Кл}$

2. Так как шары одинаковые, после соприкосновения этот заряд распределится между ними поровну. Заряд каждого шара $q'$ станет равен:

$q' = \frac{Q_{общ}}{2} = \frac{1,6 \cdot 10^{-13} \text{ Кл}}{2} = 0,8 \cdot 10^{-13} \text{ Кл}$

3. Изменение заряда первого шара произошло из-за того, что он отдал $N$ электронов. Найдем изменение заряда первого шара:

$\Delta q_1 = q' - q_1 = 0,8 \cdot 10^{-13} \text{ Кл} - (-0,4 \cdot 10^{-13} \text{ Кл}) = 1,2 \cdot 10^{-13} \text{ Кл}$

Заряд первого шара увеличился, что соответствует потере им отрицательно заряженных электронов. Потерянный заряд равен $\Delta q_1$ и связан с числом ушедших электронов $N$ и элементарным зарядом $e$ следующим соотношением:

$\Delta q_1 = N \cdot e$

4. Из этой формулы выразим и вычислим число электронов $N$:

$N = \frac{\Delta q_1}{e} = \frac{1,2 \cdot 10^{-13} \text{ Кл}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} = \frac{1,2}{1,6} \cdot 10^{-13 - (-19)} = 0,75 \cdot 10^6 = 7,5 \cdot 10^5$

Таким образом, с первого шара на второй перешло $7,5 \cdot 10^5$ электронов.

Ответ: число электронов, перешедших с первого шара на второй, равно $7,5 \cdot 10^5$.