Номер 1, страница 118 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

Два маленьких положительно заряженных шарика закреплены на расстоянии $r$ друг от друга. Как изменится модуль сил электростатического взаимодействия шариков, если:

1) уменьшить заряд каждого шарика в четыре раза;

2) увеличить расстояние между шариками в четыре раза;

3) увеличить заряд каждого шарика и расстояние между ними в два раза?

Как изменились бы силы электростатического взаимодействия шариков, если бы:

1) шарики были заряжены отрицательно;

2) один из шариков зарядить отрицательно, а другой положительно?

Для решения этой задачи воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Модуль этой силы определяется по формуле:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

где $k$ — коэффициент пропорциональности, $q_1$ и $q_2$ — величины зарядов, а $r$ — расстояние между ними.

Изначально шарики заряжены положительно, значит, они отталкиваются. Обозначим начальную силу взаимодействия как $F_0$.

$F_0 = k \frac{q_1 q_2}{r^2}$

Рассмотрим, как изменится модуль этой силы в каждом из предложенных случаев.

1) уменьшить заряд каждого шарика в четыре раза;

Новые заряды шариков будут равны $q'_1 = \frac{q_1}{4}$ и $q'_2 = \frac{q_2}{4}$. Расстояние $r$ не изменится. Новая сила взаимодействия $F_1$ будет равна:

$F_1 = k \frac{|q'_1 q'_2|}{r^2} = k \frac{|\frac{q_1}{4} \cdot \frac{q_2}{4}|}{r^2} = k \frac{\frac{|q_1 q_2|}{16}}{r^2} = \frac{1}{16} \left( k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \right) = \frac{F_0}{16}$

Таким образом, модуль силы взаимодействия уменьшится в 16 раз.

Ответ: Модуль сил электростатического взаимодействия уменьшится в 16 раз.

2) увеличить расстояние между шариками в четыре раза;

Новое расстояние между шариками будет равно $r' = 4r$. Заряды $q_1$ и $q_2$ не изменятся. Новая сила взаимодействия $F_2$ будет равна:

$F_2 = k \frac{|q_1 q_2|}{(r')^2} = k \frac{|q_1 q_2|}{(4r)^2} = k \frac{|q_1 q_2|}{16r^2} = \frac{1}{16} \left( k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \right) = \frac{F_0}{16}$

Таким образом, модуль силы взаимодействия уменьшится в 16 раз.

Ответ: Модуль сил электростатического взаимодействия уменьшится в 16 раз.

3) увеличить заряд каждого шарика и расстояние между ними в два раза?

Новые заряды: $q'_1 = 2q_1$ и $q'_2 = 2q_2$. Новое расстояние: $r' = 2r$. Новая сила взаимодействия $F_3$ будет равна:

$F_3 = k \frac{|q'_1 q'_2|}{(r')^2} = k \frac{|(2q_1) \cdot (2q_2)|}{(2r)^2} = k \frac{4|q_1 q_2|}{4r^2} = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = F_0$

Таким образом, модуль силы взаимодействия не изменится.

Ответ: Модуль сил электростатического взаимодействия не изменится.

Теперь рассмотрим, как изменились бы силы, если бы знаки зарядов были другими. Модуль силы Кулона зависит от модулей зарядов $|q_1|$ и $|q_2|$, поэтому все вычисления, касающиеся величины силы, остаются верными. Измениться может только характер взаимодействия (притяжение или отталкивание).

1) шарики были заряжены отрицательно;

Если бы оба шарика были заряжены отрицательно, они бы, как и в исходном случае (два положительных заряда), отталкивались друг от друга. Модуль силы взаимодействия рассчитывался бы по той же формуле. Следовательно, все изменения модуля силы, рассчитанные в первой части задачи, остались бы прежними. Сила взаимодействия не изменилась бы по сравнению с исходной ситуацией (два положительных заряда).

Ответ: Силы взаимодействия (и их модуль, и направление) не изменились бы. Они по-прежнему были бы силами отталкивания, и их модуль изменялся бы так же, как и в случае с положительными зарядами.

2) один из шариков зарядить отрицательно, а другой положительно?

В этом случае заряды стали бы разноименными. Модуль силы взаимодействия по-прежнему рассчитывался бы по формуле $F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$, и все изменения его величины, описанные в первой части задачи, остались бы в силе. Однако характер взаимодействия изменился бы. Вместо отталкивания (как в случае одноименных зарядов) шарики стали бы притягиваться друг к другу.

Ответ: Модуль сил взаимодействия изменялся бы точно так же, как и в первой части задачи, но характер взаимодействия изменился бы с отталкивания на притяжение.