Номер 3, страница 120 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

Как и во сколько раз отличаются модули сил электростатического взаимодействия двух точечных зарядов, находящихся на одинаковом расстоянии друг от друга в воде, керосине и глицерине?

Модули сил электростатического взаимодействия отличаются из-за различия диэлектрических свойств сред (воды, керосина, глицерина), в которые помещены заряды. Ответ на вопрос "как?" заключается в том, что сила взаимодействия обратно пропорциональна диэлектрической проницаемости среды. Ответ на вопрос "во сколько раз?" требует численного расчета.

Сила взаимодействия двух точечных зарядов в диэлектрической среде описывается законом Кулона:

$ F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0\epsilon} \frac{|q_1 q_2|}{r^2} $

где $q_1$ и $q_2$ — величины зарядов, $r$ — расстояние между ними, $\epsilon_0$ — электрическая постоянная, а $\epsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды. Так как в условии задачи заряды и расстояние между ними одинаковы во всех случаях, то сила взаимодействия $F$ зависит только от среды, а именно, обратно пропорциональна ее диэлектрической проницаемости $\epsilon$:

$ F \propto \frac{1}{\epsilon} $

Это означает, что чем больше диэлектрическая проницаемость, тем слабее электростатическое взаимодействие между зарядами.

Дано:

Для расчетов используем справочные значения диэлектрической проницаемости для данных веществ:

Диэлектрическая проницаемость воды: $\epsilon_{в} = 81$

Диэлектрическая проницаемость керосина: $\epsilon_{к} = 2$

Диэлектрическая проницаемость глицерина: $\epsilon_{г} = 43$

Данные величины являются безразмерными, поэтому перевод в систему СИ не требуется.

Найти:

Отношения модулей сил взаимодействия: $\frac{F_{к}}{F_{в}}$, $\frac{F_{г}}{F_{в}}$, $\frac{F_{к}}{F_{г}}$, где $F_{в}$, $F_{к}$ и $F_{г}$ — силы взаимодействия в воде, керосине и глицерине соответственно.

Решение:

Отношение модулей сил взаимодействия в двух разных средах (1 и 2) будет равно обратному отношению их диэлектрических проницаемостей:

$ \frac{F_1}{F_2} = \frac{\epsilon_2}{\epsilon_1} $

Рассчитаем искомые отношения для заданных сред.

Сравнение сил в керосине и воде

Найдем, во сколько раз модуль силы взаимодействия в керосине ($F_{к}$) отличается от модуля силы в воде ($F_{в}$):

$ \frac{F_{к}}{F_{в}} = \frac{\epsilon_{в}}{\epsilon_{к}} = \frac{81}{2} = 40.5 $

Ответ: Модуль силы взаимодействия в керосине в 40.5 раз больше, чем в воде.

Сравнение сил в глицерине и воде

Найдем, во сколько раз модуль силы взаимодействия в глицерине ($F_{г}$) отличается от модуля силы в воде ($F_{в}$):

$ \frac{F_{г}}{F_{в}} = \frac{\epsilon_{в}}{\epsilon_{г}} = \frac{81}{43} \approx 1.88 $

Ответ: Модуль силы взаимодействия в глицерине примерно в 1.88 раз больше, чем в воде.

Сравнение сил в керосине и глицерине

Найдем, во сколько раз модуль силы взаимодействия в керосине ($F_{к}$) отличается от модуля силы в глицерине ($F_{г}$):

$ \frac{F_{к}}{F_{г}} = \frac{\epsilon_{г}}{\epsilon_{к}} = \frac{43}{2} = 21.5 $

Ответ: Модуль силы взаимодействия в керосине в 21.5 раз больше, чем в глицерине.