Номер 4, страница 121 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

4. Сформулируйте закон Кулона. Каковы условия применимости закона Кулона?

Сформулируйте закон Кулона.

Закон Кулона — это фундаментальный закон электростатики, описывающий силу взаимодействия между двумя неподвижными точечными электрическими зарядами.

Словесная формулировка: Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Эта сила направлена вдоль прямой, соединяющей заряды.

Если заряды одноимённые (оба положительные или оба отрицательные), они отталкиваются. Если заряды разноимённые (один положительный, другой отрицательный) — они притягиваются.

Математически закон Кулона для модуля силы взаимодействия выражается следующей формулой:

$F = k \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r^2}$

где:

• $F$ — модуль силы взаимодействия (сила Кулона), измеряется в ньютонах (Н);
• $q_1$ и $q_2$ — величины взаимодействующих зарядов, измеряются в кулонах (Кл);
• $r$ — расстояние между зарядами, измеряется в метрах (м);
• $k$ — коэффициент пропорциональности, называемый постоянной Кулона. В системе СИ его значение для вакуума составляет $k \approx 8.98755 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$. Часто используется приближенное значение $k \approx 9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$.

Коэффициент $k$ также выражается через электрическую постоянную $\varepsilon_0$:

$k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$

где $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная, равная примерно $8.854 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}$.

Для взаимодействия зарядов в однородной диэлектрической среде с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$ формула принимает вид:

$F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon} \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r^2}$

В векторной форме, которая указывает и направление силы, закон Кулона записывается как:

$\vec{F}_{12} = k \frac{q_1 q_2}{r^3} \vec{r}$

где $\vec{F}_{12}$ — сила, действующая на заряд $q_2$ со стороны заряда $q_1$, а $\vec{r}$ — радиус-вектор, проведенный от заряда $q_1$ к заряду $q_2$.

Ответ: Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия $F$ между двумя неподвижными точечными зарядами $q_1$ и $q_2$, находящимися на расстоянии $r$ друг от друга, прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними: $F = k \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r^2}$. Сила направлена вдоль прямой, соединяющей заряды, и является силой притяжения для разноимённых зарядов и силой отталкивания для одноимённых.

Каковы условия применимости закона Кулона?

Закон Кулона в его классической формулировке является точным только при соблюдении определённых условий. Эти условия определяют границы его применимости:

1. Точечность зарядов. Закон сформулирован для точечных зарядов, то есть таких заряженных тел, размеры и форма которых пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними. Это позволяет не учитывать распределение заряда по объёму или поверхности тела. Однако закон применим и для тел конечных размеров, обладающих сферической симметрией распределения заряда (например, равномерно заряженный шар). В этом случае они взаимодействуют так, как если бы их заряды были сосредоточены в центрах этих тел.
2. Неподвижность зарядов. Закон Кулона описывает электростатическое взаимодействие, то есть взаимодействие неподвижных зарядов. Если заряды движутся, то вокруг них, помимо электрического, возникает и магнитное поле. Взаимодействие движущихся зарядов описывается более общим законом — силой Лоренца, которая учитывает как электрическую, так и магнитную составляющие.
3. Взаимодействие в вакууме или однородной изотропной среде. Классическая формула с коэффициентом $k = 1/(4\pi\varepsilon_0)$ справедлива для вакуума. При наличии среды (диэлектрика) электрическое поле зарядов ослабляется, и сила взаимодействия уменьшается в $\varepsilon$ раз, где $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды. Формула остаётся применимой, но с учётом этого коэффициента, при условии, что среда является однородной (её свойства одинаковы во всех точках) и изотропной (её свойства не зависят от направления).
4. Отсутствие других полей. Закон Кулона описывает прямое взаимодействие двух зарядов. В реальности на заряды могут действовать и другие внешние электрические поля. В таких случаях для нахождения результирующей силы необходимо применять принцип суперпозиции: полная сила, действующая на заряд, равна векторной сумме сил, действующих на него со стороны всех остальных зарядов.

Ответ: Основными условиями применимости закона Кулона являются: 1) заряды должны быть точечными (или иметь сферически-симметричное распределение); 2) заряды должны быть неподвижными относительно друг друга; 3) взаимодействие должно происходить в вакууме или в однородной и изотропной среде.