Номер 1, страница 123 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

1. Определите модуль сил взаимодействия двух одинаковых неподвижных точечных зарядов $q_1 = q_2 = 9,0 \text{ нКл}$, находящихся на расстоянии $r = 0,30 \text{ м}$ в вакууме. Во сколько раз уменьшится или увеличится модуль сил взаимодействия этих зарядов при помещении их в керосин, диэлектрическая проницаемость которого $\varepsilon = 2,0$?

Дано

$q_1 = q_2 = 9,0 \text{ нКл}$
$r = 0,30 \text{ м}$
$\epsilon = 2,0$ (диэлектрическая проницаемость керосина)

Найти:

$F_{вак}$ - ?
$\frac{F_{вак}}{F_{кер}}$ - ?

Решение

Модуль силы взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме определяется по закону Кулона:

$F_{вак} = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

где $k$ – коэффициент пропорциональности, $k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$.

Поскольку заряды $q_1$ и $q_2$ одинаковы, обозначим их как $q$. Тогда формула примет вид:

$F_{вак} = k \frac{q^2}{r^2}$

Подставим значения в систему СИ и произведем расчет:

$F_{вак} = 9 \cdot 10^9 \frac{(9,0 \cdot 10^{-9})^2}{(0,30)^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{81 \cdot 10^{-18}}{0,09} = 9 \cdot 10^9 \frac{81 \cdot 10^{-18}}{9 \cdot 10^{-2}} = 81 \cdot 10^{-7} \text{ Н}$

Результат можно представить в микроньютонах: $81 \cdot 10^{-7} \text{ Н} = 8,1 \cdot 10^{-6} \text{ Н} = 8,1 \text{ мкН}$.

Далее определим, как изменится сила при помещении зарядов в керосин. Закон Кулона для диэлектрической среды с проницаемостью $\epsilon$ имеет вид:

$F_{кер} = k \frac{|q_1 q_2|}{\epsilon r^2} = \frac{1}{\epsilon} \left( k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \right)$

Из этой формулы видно, что сила взаимодействия в среде обратно пропорциональна диэлектрической проницаемости среды:

$F_{кер} = \frac{F_{вак}}{\epsilon}$

Таким образом, чтобы определить, во сколько раз изменится сила, нужно найти отношение силы в вакууме к силе в керосине:

$\frac{F_{вак}}{F_{кер}} = \epsilon$

Подставив значение диэлектрической проницаемости керосина $\epsilon = 2,0$, получаем, что сила взаимодействия уменьшится в 2,0 раза.

Ответ: модуль сил взаимодействия зарядов в вакууме равен $8,1 \cdot 10^{-6} \text{ Н}$ (или $8,1 \text{ мкН}$); при помещении в керосин модуль сил взаимодействия уменьшится в 2,0 раза.