Номер 5, страница 123 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

5. Заряды двух одинаковых маленьких шариков массой $m = 40$ г каждый одинаковые. Расстояние между шариками существенно превышает их размеры. Определите модуль зарядов шариков, если кулоновская сила их отталкивания уравновешивает силу гравитационного притяжения этих шариков.

Дано:

Масса каждого шарика, $m = 40$ г.

Заряды шариков одинаковы, $q_1 = q_2 = q$.

Кулоновская сила отталкивания $F_C$ уравновешивает гравитационную силу притяжения $F_G$.

Гравитационная постоянная, $G \approx 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$.

Коэффициент пропорциональности в законе Кулона, $k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$.

Перевод в систему СИ:

$m = 40 \text{ г} = 40 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0.04 \text{ кг}$.

Найти:

Модуль заряда шариков, $|q|$.

Решение:

По условию задачи, кулоновская сила отталкивания $F_C$ уравновешивает силу гравитационного притяжения $F_G$. Это означает, что модули этих сил равны:

$F_C = F_G$

Модуль кулоновской силы между двумя одинаковыми точечными зарядами $q$, находящимися на расстоянии $r$ друг от друга, выражается законом Кулона:

$F_C = k \frac{q^2}{r^2}$

Модуль силы гравитационного притяжения между двумя телами с одинаковыми массами $m$ на расстоянии $r$ друг от друга, выражается законом всемирного тяготения:

$F_G = G \frac{m^2}{r^2}$

Приравнивая выражения для сил, получаем:

$k \frac{q^2}{r^2} = G \frac{m^2}{r^2}$

Расстояние $r$ между шариками в данном уравнении сокращается, так как оно присутствует в знаменателях обеих частей равенства:

$k q^2 = G m^2$

Теперь выразим из этого уравнения модуль заряда $|q|$:

$q^2 = \frac{G m^2}{k}$

$|q| = \sqrt{\frac{G m^2}{k}} = m \sqrt{\frac{G}{k}}$

Подставим числовые значения физических констант и массы шарика в системе СИ:

$|q| = 0.04 \cdot \sqrt{\frac{6.67 \cdot 10^{-11}}{9 \cdot 10^9}}$ Кл

Выполним вычисления:

$|q| = 0.04 \cdot \sqrt{\frac{6.67}{9} \cdot 10^{-11 - 9}} \text{ Кл} = 0.04 \cdot \sqrt{0.7411... \cdot 10^{-20}} \text{ Кл}$

$|q| \approx 0.04 \cdot 0.8609 \cdot 10^{-10} \text{ Кл}$

$|q| \approx 0.034436 \cdot 10^{-10} \text{ Кл} \approx 3.44 \cdot 10^{-12} \text{ Кл}$

Ответ: модуль зарядов шариков равен примерно $3.44 \cdot 10^{-12}$ Кл.