Номер 1, страница 127 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

1. Как изменится модуль напряжённости в некоторой точке поля, созданного точечным зарядом $Q$, если:

а) расстояние $r$ от заряда до этой точки увеличить вдвое;

б) заряд $Q$ увеличить вдвое, а расстояние $r$ от заряда до этой точки уменьшить вдвое?

Модуль напряженности электрического поля, созданного точечным зарядом $Q$ на расстоянии $r$, определяется по формуле:

$E = k \frac{|Q|}{r^2}$

где $k$ – коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона).

Рассмотрим, как изменится модуль напряженности в каждом из случаев.

а) расстояние r от заряда до этой точки увеличить вдвое

Дано:
$E_1 = k \frac{|Q|}{r_1^2}$ – начальная напряженность.
$r_2 = 2r_1$ – новое расстояние.

Найти:
$\frac{E_2}{E_1}$ – отношение новой напряженности к начальной.

Решение:
Найдем модуль напряженности $E_2$ в новой точке, подставив новое расстояние $r_2$ в формулу. Заряд $Q$ остается неизменным.

$E_2 = k \frac{|Q|}{r_2^2} = k \frac{|Q|}{(2r_1)^2} = k \frac{|Q|}{4r_1^2} = \frac{1}{4} \left( k \frac{|Q|}{r_1^2} \right)$

Поскольку $E_1 = k \frac{|Q|}{r_1^2}$, мы можем выразить $E_2$ через $E_1$:

$E_2 = \frac{1}{4} E_1$

Найдем отношение напряженностей:

$\frac{E_2}{E_1} = \frac{\frac{1}{4} E_1}{E_1} = \frac{1}{4}$

Таким образом, модуль напряженности уменьшится в 4 раза, так как он обратно пропорционален квадрату расстояния.

Ответ: модуль напряженности уменьшится в 4 раза.

б) заряд Q увеличить вдвое, а расстояние r от заряда до этой точки уменьшить вдвое

Дано:
$E_1 = k \frac{|Q_1|}{r_1^2}$ – начальная напряженность.
$Q_2 = 2Q_1$ – новый заряд.
$r_2 = \frac{r_1}{2}$ – новое расстояние.

Найти:
$\frac{E_2}{E_1}$ – отношение новой напряженности к начальной.

Решение:
Найдем модуль напряженности $E_2$ при новых условиях, подставив значения $Q_2$ и $r_2$ в формулу:

$E_2 = k \frac{|Q_2|}{r_2^2} = k \frac{|2Q_1|}{(\frac{r_1}{2})^2} = k \frac{2|Q_1|}{\frac{r_1^2}{4}} = 8 \left( k \frac{|Q_1|}{r_1^2} \right)$

Поскольку $E_1 = k \frac{|Q_1|}{r_1^2}$, мы можем выразить $E_2$ через $E_1$:

$E_2 = 8 E_1$

Найдем отношение напряженностей:

$\frac{E_2}{E_1} = \frac{8 E_1}{E_1} = 8$

Таким образом, модуль напряженности увеличится в 8 раз.

Ответ: модуль напряженности увеличится в 8 раз.