Номер 2, страница 127 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

2. Как направлена в точке A напряжённость поля, созданного неподвижным точечным зарядом (рис. 105)? Чему равен модуль напряжённости поля в этой точке?

Рис. 105

Как направлена в точке А напряжённость поля, созданного неподвижным точечным зарядом?

Направление вектора напряжённости электростатического поля $\vec{E}$ в данной точке пространства зависит от знака создающего это поле заряда $Q$. По определению, вектор $\vec{E}$ направлен:

• радиально от заряда, если заряд положительный ($Q > 0$);
• радиально к заряду, если заряд отрицательный ($Q < 0$).

В условии задачи дан точечный заряд $Q = -3,0 \text{ нКл}$. Так как заряд отрицательный, вектор напряжённости $\vec{E}$ в любой точке, в том числе и в точке А, будет направлен по прямой, соединяющей эту точку с зарядом, в сторону заряда. Глядя на рисунок, можно сказать, что вектор напряжённости в точке А направлен влево и вниз, к заряду $Q$.

Ответ: Вектор напряжённости поля в точке А направлен по прямой, соединяющей точку А и заряд, к заряду $Q$.

Чему равен модуль напряжённости поля в этой точке?

Дано:

$Q = -3,0 \text{ нКл}$
Масштаб сетки: 1 клетка = 1 см

Найти:

$E$

Решение:

Модуль напряжённости электрического поля, создаваемого точечным зарядом, вычисляется по формуле: $$E = k \frac{|Q|}{r^2}$$ где $k$ — постоянная Кулона, $k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$, а $r$ — расстояние от заряда до точки, в которой определяется напряжённость.

Сначала найдём квадрат расстояния $r^2$ от заряда $Q$ до точки А, используя теорему Пифагора, так как смещения по горизонтали и вертикали образуют катеты прямоугольного треугольника, а расстояние $r$ — его гипотенузу. $$r^2 = (\Delta x)^2 + (\Delta y)^2$$ Подставим значения в системе СИ: $$r^2 = (0,05 \text{ м})^2 + (0,03 \text{ м})^2 = 0,0025 \text{ м}^2 + 0,0009 \text{ м}^2 = 0,0034 \text{ м}^2$$

Теперь рассчитаем модуль напряжённости поля в точке А: $$E = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot \frac{3,0 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}}{0,0034 \text{ м}^2}$$ $$E = \frac{9 \cdot 3,0}{0,0034} \frac{\text{Н}}{\text{Кл}} = \frac{27}{0,0034} \frac{\text{Н}}{\text{Кл}} \approx 7941,176... \frac{\text{Н}}{\text{Кл}}$$

Значение заряда дано с двумя значащими цифрами ($3,0$), поэтому результат следует округлить до двух значащих цифр: $$E \approx 7,9 \cdot 10^3 \frac{\text{Н}}{\text{Кл}}$$ Так как $1 \frac{\text{Н}}{\text{Кл}} = 1 \frac{\text{В}}{\text{м}}$, то результат можно представить в виде: $$E \approx 7,9 \frac{\text{кВ}}{\text{м}}$$

Ответ: Модуль напряжённости поля в точке А равен приблизительно $7,9 \frac{\text{кВ}}{\text{м}}$.