Номер 4, страница 129 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

2. Где следует разместить ещё один такой же точечный заряд $Q_2 = Q_1$, чтобы в точке $A$ модуль напряжённости результирующего поля оказался равным нулю?

Согласно принципу суперпозиции электрических полей, напряжённость результирующего поля в любой точке пространства равна векторной сумме напряжённостей полей, создаваемых каждым из зарядов в отдельности. Для двух зарядов $Q_1$ и $Q_2$ в точке A это записывается как:
$\vec{E}_{рез} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2$

По условию задачи, модуль напряжённости результирующего поля в точке A должен быть равен нулю. Это означает, что и сам вектор напряжённости в этой точке должен быть равен нулю:
$\vec{E}_{рез} = 0$

Из этого следует, что векторная сумма полей от зарядов $Q_1$ и $Q_2$ равна нулю:
$\vec{E}_1 + \vec{E}_2 = 0$
Отсюда получаем, что вектор напряжённости поля, создаваемого зарядом $Q_2$ в точке А, должен быть равен по модулю и противоположен по направлению вектору напряжённости поля от заряда $Q_1$:
$\vec{E}_2 = -\vec{E}_1$

Рассмотрим два следствия из этого векторного равенства.
1. Равенство модулей: $|\vec{E}_2| = |\vec{E}_1|$, или $E_2 = E_1$.
Модуль напряжённости поля точечного заряда находится по формуле $E = k \frac{|Q|}{r^2}$, где $r$ — расстояние от заряда до точки. Пусть $r_1$ — расстояние от $Q_1$ до А, а $r_2$ — расстояние от $Q_2$ до А. Тогда:
$k \frac{|Q_2|}{r_2^2} = k \frac{|Q_1|}{r_1^2}$
По условию $Q_2 = Q_1$, следовательно, $|Q_2| = |Q_1|$. Сократив равные множители в уравнении, получим:
$r_2^2 = r_1^2 \implies r_2 = r_1$
Таким образом, заряд $Q_2$ должен быть размещен на таком же расстоянии от точки А, что и заряд $Q_1$.

2. Противоположность направлений: векторы $\vec{E}_1$ и $\vec{E}_2$ должны быть направлены в противоположные стороны.
Направление вектора напряжённости зависит от знака заряда. Поскольку $Q_2 = Q_1$, знаки у зарядов одинаковые.
- Если заряды положительные ($Q_1 > 0, Q_2 > 0$), то вектор $\vec{E}_1$ в точке А направлен от заряда $Q_1$, а вектор $\vec{E}_2$ — от заряда $Q_2$. Чтобы эти векторы были противоположны, точка А должна лежать на прямой, соединяющей заряды $Q_1$ и $Q_2$, причём между ними.
- Если заряды отрицательные ($Q_1 < 0, Q_2 < 0$), то вектор $\vec{E}_1$ в точке А направлен к заряду $Q_1$, а вектор $\vec{E}_2$ — к заряду $Q_2$. В этом случае, чтобы векторы были противоположны, точка А также должна лежать на прямой между зарядами $Q_1$ и $Q_2$.

Объединяя оба вывода (равенство расстояний $r_1 = r_2$ и расположение зарядов на одной прямой с точкой А между ними), мы заключаем, что заряд $Q_2$ должен быть размещен в точке, которая является симметричной положению заряда $Q_1$ относительно точки А.

Ответ: ещё один такой же точечный заряд $Q_2$ следует разместить в точке, симметричной положению заряда $Q_1$ относительно точки А.