Номер 2, страница 130 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

2. Как рассчитать напряжённость электростатического поля точечного заряда в некоторой точке этого поля?

Как рассчитать напряжённость электростатического поля точечного заряда в некоторой точке этого поля?

Напряжённость электростатического поля ($ \vec{E} $) — это векторная физическая величина, которая является силовой характеристикой поля в данной точке. Она определяется как отношение силы ($ \vec{F} $), действующей на помещённый в эту точку пробный положительный заряд ($ q_0 $), к величине этого заряда:

$ \vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_0} $

Чтобы рассчитать напряжённость поля, создаваемого точечным зарядом $ q $ в некоторой точке, находящейся на расстоянии $ r $ от него, необходимо использовать закон Кулона.

Согласно закону Кулона, сила взаимодействия между двумя точечными зарядами (источником поля $ q $ и пробным зарядом $ q_0 $) равна:

$ F = k \frac{|q \cdot q_0|}{r^2} $

где:

• $ F $ — модуль силы Кулона,
• $ k $ — коэффициент пропорциональности в законе Кулона, который в системе СИ для вакуума равен $ k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \approx 9 \cdot 10^9 \, \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} $,
• $ \epsilon_0 $ — электрическая постоянная,
• $ |q| $ и $ |q_0| $ — модули величин зарядов,
• $ r $ — расстояние между зарядами.

Подставив выражение для силы Кулона в формулу для напряжённости, получим формулу для расчёта модуля напряжённости электростатического поля точечного заряда:

$ E = \frac{F}{q_0} = \frac{k \frac{|q \cdot q_0|}{r^2}}{q_0} = k \frac{|q|}{r^2} $

Если заряд находится не в вакууме, а в однородной изотропной среде с диэлектрической проницаемостью $ \epsilon $, то сила взаимодействия между зарядами уменьшается в $ \epsilon $ раз. Соответственно, формула для напряжённости поля будет выглядеть так:

$ E = \frac{k}{\epsilon} \frac{|q|}{r^2} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0\epsilon} \frac{|q|}{r^2} $

Таким образом, для расчёта напряжённости поля точечного заряда в определённой точке необходимо знать:

1. Величину заряда-источника поля ($ q $).
2. Расстояние от заряда до точки, в которой измеряется напряжённость ($ r $).
3. Диэлектрическую проницаемость среды ($ \epsilon $), в которой находится заряд (для вакуума $ \epsilon = 1 $).

Важно помнить, что напряжённость — это векторная величина. Направление вектора напряжённости $ \vec{E} $ в данной точке совпадает с направлением силы, которая действовала бы на положительный пробный заряд, помещённый в эту точку. Следовательно, линии напряжённости направлены радиально от положительного заряда и радиально к отрицательному заряду.

Ответ: Модуль напряжённости электростатического поля точечного заряда $ q $ в точке, расположенной на расстоянии $ r $ от него в вакууме, рассчитывается по формуле $ E = k \frac{|q|}{r^2} $, где $ k $ — коэффициент пропорциональности в законе Кулона. Если заряд находится в среде с диэлектрической проницаемостью $ \epsilon $, формула принимает вид $ E = \frac{k}{\epsilon} \frac{|q|}{r^2} $. Направление вектора напряжённости зависит от знака заряда: от положительного и к отрицательному.