Номер 4, страница 123 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

4. Точечные заряды $q_1$ и $q_2$ закреплены в вакууме (рис. 103). Определите модуль и направление результирующей силы, действующей на заряд $q_3$, помещённый в точку, находящуюся на середине отрезка, соединяющего эти заряды.

Рис. 103

Дано

$q_1 = 3,0 \text{ нКл} = 3,0 \times 10^{-9} \text{ Кл}$
$q_2 = 1,0 \text{ нКл} = 1,0 \times 10^{-9} \text{ Кл}$
$q_3 = 2,5 \text{ нКл} = 2,5 \times 10^{-9} \text{ Кл}$
Расстояние от $q_1$ до $q_3$ и от $q_2$ до $q_3$: $r = 4 \text{ см} = 0,04 \text{ м}$
Электрическая постоянная: $k \approx 9 \times 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$

Найти:

Модуль и направление результирующей силы $\vec{F}_{рез}$, действующей на заряд $q_3$.

Решение

На заряд $q_3$ действуют две электрические силы: сила $\vec{F}_{13}$ со стороны заряда $q_1$ и сила $\vec{F}_{23}$ со стороны заряда $q_2$. Согласно принципу суперпозиции, результирующая сила, действующая на заряд $q_3$, равна векторной сумме этих сил:

$\vec{F}_{рез} = \vec{F}_{13} + \vec{F}_{23}$

Все три заряда являются положительными, следовательно, силы взаимодействия между ними являются силами отталкивания. Заряды расположены на одной прямой. Сила $\vec{F}_{13}$ направлена от заряда $q_1$ (вправо), а сила $\vec{F}_{23}$ направлена от заряда $q_2$ (влево).

Выберем ось $Ox$, направленную вправо вдоль линии, соединяющей заряды. Тогда проекция результирующей силы на эту ось будет равна алгебраической сумме проекций сил:

$F_{рез, x} = F_{13} - F_{23}$

Модули сил $F_{13}$ и $F_{23}$ определим по закону Кулона: $F = k \frac{|q_a q_b|}{r^2}$. Так как заряд $q_3$ расположен на середине отрезка, соединяющего заряды $q_1$ и $q_2$, расстояние от $q_1$ до $q_3$ и от $q_2$ до $q_3$ одинаково и равно $r$.

Вычислим результирующую силу, вынеся общие множители за скобки:

$F_{рез} = F_{13} - F_{23} = k \frac{|q_1 q_3|}{r^2} - k \frac{|q_2 q_3|}{r^2} = k \frac{|q_3|}{r^2} (|q_1| - |q_2|)$

Подставим числовые значения:

$F_{рез} = (9 \times 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}) \cdot \frac{2,5 \times 10^{-9} \text{ Кл}}{(0,04 \text{ м})^2} \cdot (3,0 \times 10^{-9} \text{ Кл} - 1,0 \times 10^{-9} \text{ Кл})$

$F_{рез} = 9 \times 10^9 \cdot \frac{2,5 \times 10^{-9}}{1,6 \times 10^{-3}} \cdot (2,0 \times 10^{-9}) \text{ Н}$

$F_{рез} = \frac{9 \times 2,5 \times 2,0}{1,6} \times 10^{9-9-9+3} \text{ Н} = \frac{45}{1,6} \times 10^{-6} \text{ Н} = 28,125 \times 10^{-6} \text{ Н}$

Округлим результат до двух значащих цифр, в соответствии с точностью исходных данных:

$F_{рез} \approx 2,8 \times 10^{-5} \text{ Н}$

Поскольку результат $F_{рез}$ получился положительным, направление результирующей силы совпадает с положительным направлением оси $Ox$, то есть сила направлена вправо, в сторону заряда $q_2$. Это также следует из того, что модуль заряда $|q_1|$ больше модуля заряда $|q_2|$, поэтому сила отталкивания от заряда $q_1$ превосходит по модулю силу отталкивания от заряда $q_2$.

Ответ: модуль результирующей силы равен $2,8 \times 10^{-5}$ Н, сила направлена в сторону заряда $q_2$.