Номер 2, страница 123 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

2. Определите, во сколько раз следует увеличить расстояние между двумя неподвижными точечными зарядами, чтобы модуль сил взаимодействия остался прежним при увеличении численного значения одного из зарядов в $ \alpha = 4 $ раза.

Дано:

Увеличение одного из зарядов: $\alpha = 4$
Начальная сила взаимодействия: $F_1$
Конечная сила взаимодействия: $F_2$
Условие сохранения силы: $F_1 = F_2$

Найти:

Во сколько раз нужно увеличить расстояние: $\frac{r_2}{r_1} - ?$

Решение:

Сила электростатического взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами определяется законом Кулона:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

где $k$ — коэффициент пропорциональности, $q_1$ и $q_2$ — величины зарядов, $r$ — расстояние между зарядами.

В начальном состоянии сила взаимодействия $F_1$ между зарядами $q_1$ и $q_2$ на расстоянии $r_1$ равна:

$F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2}$

В конечном состоянии один из зарядов (например, $q_1$) увеличивается в $\alpha = 4$ раза, его новое значение становится $q_1' = \alpha q_1$. Расстояние между зарядами становится $r_2$. Сила взаимодействия $F_2$ в этом случае равна:

$F_2 = k \frac{|(\alpha q_1) q_2|}{r_2^2} = k \frac{\alpha |q_1 q_2|}{r_2^2}$

Согласно условию задачи, модуль силы взаимодействия не изменился, то есть $F_1 = F_2$. Приравняем выражения для сил:

$k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2} = k \frac{\alpha |q_1 q_2|}{r_2^2}$

Сократим обе части уравнения на общий множитель $k |q_1 q_2|$ (так как заряды не равны нулю):

$\frac{1}{r_1^2} = \frac{\alpha}{r_2^2}$

Из этого соотношения выразим $r_2^2$:

$r_2^2 = \alpha r_1^2$

Теперь найдем отношение $\frac{r_2}{r_1}$, извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения (расстояние — величина положительная):

$r_2 = \sqrt{\alpha} \cdot r_1$

$\frac{r_2}{r_1} = \sqrt{\alpha}$

Подставим заданное значение $\alpha = 4$:

$\frac{r_2}{r_1} = \sqrt{4} = 2$

Таким образом, чтобы сила взаимодействия осталась прежней, расстояние между зарядами необходимо увеличить в 2 раза.

Ответ: расстояние следует увеличить в 2 раза.