Номер 9, страница 174 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

9. На рисунке 135 представлена схема электрической цепи, состоящей из источника тока, ключа и трёх резисторов. Выберите из предложенного перечня три верных утверждения. Укажите их номера.

1) Полезную мощность тока на внешнем участке цепи при разомкнутом ключе можно определить по формуле $P_{\text{полезн}} = \frac{8\mathcal{E}^2}{25R}$.

2) Мощность, развиваемую сторонними силами источника тока при замкнутом ключе, можно определить по формуле $P_{\text{ст}} = \frac{\mathcal{E}^2}{3R}$.

3) Полезную работу тока на внешнем участке цепи при замкнутом ключе можно определить по формуле $A_{\text{полезн}} = \frac{4\mathcal{E}^2}{9R}t$.

4) Работу сторонних сил источника тока при разомкнутом ключе можно определить по формуле $A_{\text{ст}} = \frac{2\mathcal{E}^2}{3R}t$.

5) КПД источника тока при разомкнутом ключе $\eta = 80 \, \%$.

Рис. 135

Дано:

Электрическая схема, изображенная на рис. 135.
ЭДС источника: $\mathcal{E}$.
Внутреннее сопротивление источника: $r = \frac{R}{2}$.
Сопротивления резисторов: $R_1 = 2R$, $R_2 = 2R$, $R_3 = R$.

Найти:

Номера трех верных утверждений из предложенного перечня.

Решение:

Для решения задачи проанализируем электрическую цепь в двух состояниях: при разомкнутом и замкнутом ключе K.

Случай 1: Ключ K разомкнут.

В этом случае внешняя цепь состоит из двух параллельно соединенных резисторов сопротивлением $2R$ и одного последовательно соединенного с ними резистора сопротивлением $R$.

Найдем эквивалентное сопротивление параллельного участка ($R_{p}$):
$\frac{1}{R_{p}} = \frac{1}{2R} + \frac{1}{2R} = \frac{2}{2R} = \frac{1}{R}$.
Следовательно, $R_{p} = R$.

Общее сопротивление внешней цепи ($R_{внешн.,1}$):
$R_{внешн.,1} = R_{p} + R = R + R = 2R$.

Полное сопротивление цепи ($R_{полн.,1}$):
$R_{полн.,1} = R_{внешн.,1} + r = 2R + \frac{R}{2} = \frac{5R}{2}$.

Сила тока в цепи по закону Ома для полной цепи ($I_1$):
$I_1 = \frac{\mathcal{E}}{R_{полн.,1}} = \frac{\mathcal{E}}{5R/2} = \frac{2\mathcal{E}}{5R}$.

Случай 2: Ключ K замкнут.

При замыкании ключа K резистор сопротивлением $R$ оказывается закороченным (ток пойдет по пути наименьшего сопротивления через ключ). Внешняя цепь состоит только из параллельно соединенных резисторов сопротивлением $2R$.

Общее сопротивление внешней цепи ($R_{внешн.,2}$):
$R_{внешн.,2} = R_{p} = R$.

Полное сопротивление цепи ($R_{полн.,2}$):
$R_{полн.,2} = R_{внешн.,2} + r = R + \frac{R}{2} = \frac{3R}{2}$.

Сила тока в цепи ($I_2$):
$I_2 = \frac{\mathcal{E}}{R_{полн.,2}} = \frac{\mathcal{E}}{3R/2} = \frac{2\mathcal{E}}{3R}$.

Теперь проверим каждое из пяти утверждений.

1) Полезную мощность тока на внешнем участке цепи при разомкнутом ключе можно определить по формуле $P_{полезн} = \frac{8\mathcal{E}^2}{25R}$.

Полезная мощность — это мощность, выделяемая на внешнем сопротивлении: $P_{полезн} = I^2 R_{внешн.}$. Для разомкнутого ключа имеем $I_1 = \frac{2\mathcal{E}}{5R}$ и $R_{внешн.,1} = 2R$.
$P_{полезн.,1} = I_1^2 \cdot R_{внешн.,1} = \left(\frac{2\mathcal{E}}{5R}\right)^2 \cdot 2R = \frac{4\mathcal{E}^2}{25R^2} \cdot 2R = \frac{8\mathcal{E}^2}{25R}$.
Формула в утверждении совпадает с расчетом. Следовательно, утверждение 1 верное.

2) Мощность, развиваемую сторонними силами источника тока при замкнутом ключе, можно определить по формуле $P_{ст} = \frac{\mathcal{E}^2}{3R}$.

Мощность сторонних сил (полная мощность источника) равна $P_{ст} = \mathcal{E}I$. Для замкнутого ключа ток $I_2 = \frac{2\mathcal{E}}{3R}$.
$P_{ст.,2} = \mathcal{E} \cdot I_2 = \mathcal{E} \cdot \frac{2\mathcal{E}}{3R} = \frac{2\mathcal{E}^2}{3R}$.
Формула в утверждении $P_{ст} = \frac{\mathcal{E}^2}{3R}$ не совпадает с расчетом. Следовательно, утверждение 2 неверное.

3) Полезную работу тока на внешнем участке цепи при замкнутом ключе можно определить по формуле $A_{полезн} = \frac{4\mathcal{E}^2}{9R}t$.

Полезная работа $A_{полезн} = P_{полезн} \cdot t = I^2 R_{внешн.} \cdot t$. Для замкнутого ключа $I_2 = \frac{2\mathcal{E}}{3R}$ и $R_{внешн.,2} = R$.
$A_{полезн.,2} = I_2^2 \cdot R_{внешн.,2} \cdot t = \left(\frac{2\mathcal{E}}{3R}\right)^2 \cdot R \cdot t = \frac{4\mathcal{E}^2}{9R^2} \cdot R \cdot t = \frac{4\mathcal{E}^2}{9R}t$.
Формула в утверждении совпадает с расчетом. Следовательно, утверждение 3 верное.

4) Работу сторонних сил источника тока при разомкнутом ключе можно определить по формуле $A_{ст} = \frac{2\mathcal{E}^2}{3R}t$.

Работа сторонних сил $A_{ст} = P_{ст} \cdot t = \mathcal{E}I \cdot t$. Для разомкнутого ключа ток $I_1 = \frac{2\mathcal{E}}{5R}$.
$A_{ст.,1} = \mathcal{E} \cdot I_1 \cdot t = \mathcal{E} \cdot \frac{2\mathcal{E}}{5R} \cdot t = \frac{2\mathcal{E}^2}{5R}t$.
Формула в утверждении $A_{ст} = \frac{2\mathcal{E}^2}{3R}t$ не совпадает с расчетом. Следовательно, утверждение 4 неверное.

5) КПД источника тока при разомкнутом ключе $\eta = 80$ %.

КПД источника $\eta = \frac{R_{внешн.}}{R_{полн.}} \cdot 100\%$. Для разомкнутого ключа $R_{внешн.,1} = 2R$ и $R_{полн.,1} = \frac{5R}{2}$.
$\eta_1 = \frac{R_{внешн.,1}}{R_{полн.,1}} \cdot 100\% = \frac{2R}{5R/2} \cdot 100\% = \frac{4}{5} \cdot 100\% = 80\%$.
Расчетное значение совпадает с указанным в утверждении. Следовательно, утверждение 5 верное.

Таким образом, верными являются утверждения 1, 3 и 5.

Ответ: 135.