Номер 4, страница 173 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

4. На рисунке 133 представлен график зависимости силы тока в реостате от его сопротивления. Определите силу тока при коротком замыкании источника тока и его внутреннее сопротивление.

Рис. 133

Дано:

График зависимости силы тока $I$ от внешнего сопротивления $R$. Из графика можно определить значения для двух точек:

• Точка 1 (короткое замыкание): $R_1 = 0 \text{ Ом}$, $I_1 = 6 \text{ А}$
• Точка 2: $R_2 = 1 \text{ Ом}$, $I_2 = 2 \text{ А}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

• Силу тока при коротком замыкании $I_{кз}$
• Внутреннее сопротивление $r$

Решение:

Зависимость силы тока в цепи от внешнего сопротивления описывается законом Ома для полной цепи:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R + r}$

где $\mathcal{E}$ - электродвижущая сила (ЭДС) источника тока, $R$ - сопротивление реостата (внешнее сопротивление), $r$ - внутреннее сопротивление источника.

Сила тока при коротком замыкании источника тока

Короткое замыкание происходит, когда внешнее сопротивление цепи равно нулю ($R=0$). Сила тока в этом случае называется током короткого замыкания ($I_{кз}$).

Из графика видно, что при $R=0$ сила тока $I$ равна 6 А. Это значение соответствует точке пересечения графика с осью ординат.

$I_{кз} = I(R=0) = 6 \text{ А}$

Ответ: 6 А.

Его внутреннее сопротивление

Для определения внутреннего сопротивления $r$ воспользуемся законом Ома для полной цепи. Мы можем составить систему уравнений, используя две точки с графика.

1. Для тока короткого замыкания ($R=0$, $I_{кз}=6 \text{ А}$):

$I_{кз} = \frac{\mathcal{E}}{0 + r} \implies \mathcal{E} = I_{кз} \cdot r = 6r$

2. Возьмем вторую точку с графика, например, где $R_2 = 1 \text{ Ом}$ и $I_2 = 2 \text{ А}$:

$I_2 = \frac{\mathcal{E}}{R_2 + r} \implies 2 = \frac{\mathcal{E}}{1 + r}$

Теперь подставим выражение для $\mathcal{E}$ из первого уравнения во второе:

$2 = \frac{6r}{1 + r}$

Решим это уравнение относительно $r$:

$2 \cdot (1 + r) = 6r$

$2 + 2r = 6r$

$2 = 6r - 2r$

$2 = 4r$

$r = \frac{2}{4} = 0.5 \text{ Ом}$

Ответ: 0.5 Ом.