Номер 7, страница 174 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

7. Два параллельно соединённых резистора, сопротивления которых $R_1 = 4,0$ Ом и $R_2 = 6,0$ Ом, подключили к источнику тока с ЭДС $\mathcal{E} = 12$ В и внутренним сопротивлением $r = 0,60$ Ом. Определите напряжение на резисторах и силу тока в каждом из них.

Дано:

$R_1 = 4,0 \, \text{Ом}$
$R_2 = 6,0 \, \text{Ом}$
$\mathcal{E} = 12 \, \text{В}$
$r = 0,60 \, \text{Ом}$

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

$U, I_1, I_2$

Решение:

Сначала найдем общее сопротивление внешней цепи $R_{внеш}$ для параллельно соединенных резисторов $R_1$ и $R_2$. Формула для эквивалентного сопротивления при параллельном соединении:

$\frac{1}{R_{внеш}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Или, для двух резисторов, можно использовать формулу:

$R_{внеш} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$

Подставим числовые значения:

$R_{внеш} = \frac{4,0 \, \text{Ом} \cdot 6,0 \, \text{Ом}}{4,0 \, \text{Ом} + 6,0 \, \text{Ом}} = \frac{24}{10} \, \text{Ом} = 2,4 \, \text{Ом}$

Теперь найдем общую силу тока $I$ в цепи, используя закон Ома для полной цепи:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R_{внеш} + r}$

Подставим значения:

$I = \frac{12 \, \text{В}}{2,4 \, \text{Ом} + 0,60 \, \text{Ом}} = \frac{12 \, \text{В}}{3,0 \, \text{Ом}} = 4,0 \, \text{А}$

Напряжение $U$ на внешней цепи (на клеммах источника) равно напряжению на параллельно соединенных резисторах. Его можно найти по формуле:

$U = I \cdot R_{внеш}$

$U = 4,0 \, \text{А} \cdot 2,4 \, \text{Ом} = 9,6 \, \text{В}$

При параллельном соединении напряжение на каждом из резисторов одинаково и равно напряжению на всем участке, то есть $U_1 = U_2 = U = 9,6 \, \text{В}$.

Теперь, зная напряжение на каждом резисторе, мы можем найти силу тока в каждом из них по закону Ома для участка цепи:

$I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{9,6 \, \text{В}}{4,0 \, \text{Ом}} = 2,4 \, \text{А}$

$I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{9,6 \, \text{В}}{6,0 \, \text{Ом}} = 1,6 \, \text{А}$

Проверим: $I_1 + I_2 = 2,4 \, \text{А} + 1,6 \, \text{А} = 4,0 \, \text{А}$, что равно общей силе тока $I$, найденной ранее.

Ответ: напряжение на резисторах $U = 9,6 \, \text{В}$; сила тока в первом резисторе $I_1 = 2,4 \, \text{А}$; сила тока во втором резисторе $I_2 = 1,6 \, \text{А}$.