Номер 5, страница 209 - гдз по химии 10 класс учебник Колевич, Матулис

5*. Структурную формулу макромолекулы полимера, полученного в результате реакции поликонденсации, можно представить следующим образом:

$H\text{-}(\text{M})_n\text{-}OH$

где М — структурное звено полимера, n — число остатков мономера в макромолекуле, H- и -OH концевые группы макромолекулы.

В результате взаимодействия этиленгликоля с терефталевой кислотой образовался полимер, в котором число остатков обоих мономеров одинаково. Определите среднее число остатков этиленгликоля в макромолекуле, если известно, что масса вступившего в реакцию этиленгликоля равна 1,86 г, а масса образовавшейся воды 1,0567 г.

Дано:

$m(C_2H_4(OH)_2) = 1,86 \text{ г}$ (масса этиленгликоля)
$m(H_2O) = 1,0567 \text{ г}$ (масса образовавшейся воды)
В макромолекуле полимера число остатков этиленгликоля равно числу остатков терефталевой кислоты.

Найти:

$k$ — среднее число остатков этиленгликоля в макромолекуле.

Решение:

Реакция поликонденсации этиленгликоля ($C_2H_4(OH)_2$) и терефталевой кислоты ($HOOC-C_6H_4-COOH$) приводит к образованию сложного полиэфира (полиэтилентерефталата) и воды.

По условию, число остатков обоих мономеров в макромолекуле одинаково. Обозначим это число через $k$. Тогда для образования одной средней макромолекулы в реакцию вступают $k$ молекул этиленгликоля и $k$ молекул терефталевой кислоты.

Общее число мономерных звеньев в цепи равно $2k$. Для образования линейной макромолекулы из $2k$ мономерных звеньев необходимо образовать $(2k-1)$ сложноэфирных связей. Каждое образование связи сопровождается выделением одной молекулы воды.

Таким образом, обобщенное уравнение реакции для образования одной средней макромолекулы выглядит так:
$k \cdot C_2H_4(OH)_2 + k \cdot HOOC-C_6H_4-COOH \rightarrow \text{Полимер} + (2k-1)H_2O$

Из уравнения реакции следует соотношение количеств веществ (в молях) этиленгликоля и воды:
$\frac{\nu(C_2H_4(OH)_2)}{\nu(H_2O)} = \frac{k}{2k-1}$

Вычислим молярные массы этиленгликоля и воды, используя округленные атомные массы: $Ar(C)=12, Ar(H)=1, Ar(O)=16$.
$M(C_2H_6O_2) = 2 \cdot 12 + 6 \cdot 1 + 2 \cdot 16 = 62 \text{ г/моль}$
$M(H_2O) = 2 \cdot 1 + 16 = 18 \text{ г/моль}$

Найдем количество вещества этиленгликоля и воды, вступивших в реакцию и образовавшихся в ней:
$\nu(C_2H_6O_2) = \frac{m(C_2H_6O_2)}{M(C_2H_6O_2)} = \frac{1,86 \text{ г}}{62 \text{ г/моль}} = 0,03 \text{ моль}$
$\nu(H_2O) = \frac{m(H_2O)}{M(H_2O)} = \frac{1,0567 \text{ г}}{18 \text{ г/моль}}$

Подставим найденные значения в пропорцию и решим уравнение относительно $k$:
$\frac{0,03}{1,0567 / 18} = \frac{k}{2k-1}$
$\frac{0,03 \cdot 18}{1,0567} = \frac{k}{2k-1}$
$\frac{0,54}{1,0567} = \frac{k}{2k-1}$

$0,54 \cdot (2k-1) = 1,0567 \cdot k$
$1,08k - 0,54 = 1,0567k$
$1,08k - 1,0567k = 0,54$
$0,0233k = 0,54$
$k = \frac{0,54}{0,0233} \approx 23,176$

Полученное значение очень близко к целому числу 23. Проверим, какая масса воды образовалась бы, если бы $k$ было ровно 23.
$\nu(H_2O) = \nu(C_2H_6O_2) \cdot \frac{2k-1}{k} = 0,03 \cdot \frac{2 \cdot 23 - 1}{23} = 0,03 \cdot \frac{45}{23} \approx 0,058696 \text{ моль}$
$m(H_2O) = \nu(H_2O) \cdot M(H_2O) \approx 0,058696 \text{ моль} \cdot 18 \text{ г/моль} \approx 1,0565 \text{ г}$

Рассчитанная масса воды ($1,0565$ г) практически совпадает с данной в условии ($1,0567$ г), расхождение составляет менее 0,02%. Это подтверждает, что среднее число остатков этиленгликоля в макромолекуле равно 23.

Ответ: среднее число остатков этиленгликоля в макромолекуле равно 23.