Номер 319, страница 79 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

319. Для полного сгорания нециклического углеводорода химическим количеством $0,2 \text{ моль}$ понадобился кислород объемом $24,64 \text{ дм}^3$ (н. у.). Выделившийся углекислый газ поглотили раствором $\text{NaOH}$. В образовавшейся смеси кислой и средней солей масса карбоната натрия составила $5,3 \text{ г}$. Относительная плотность углеводорода по кислороду меньше $2$. Установите формулу углеводорода. Какова была масса $\text{NaOH}$ в растворе?

Дано:

$n(C_xH_y) = 0,2 \text{ моль}$
$V(O_2) = 24,64 \text{ дм}^3 \text{ (н. у.)}$
$m(Na_2CO_3) = 5,3 \text{ г}$
$D_{O_2}(C_xH_y) < 2$
Углеводород нециклический.
Продукты реакции $CO_2$ с $NaOH$ - $Na_2CO_3$ и $NaHCO_3$.

Найти:

Формула $C_xH_y - ?$
$m_{исх.}(NaOH) - ?$

Решение:

Установите формулу углеводорода.

1. Запишем общее уравнение сгорания нециклического углеводорода $C_xH_y$:
$C_xH_y + (x + \frac{y}{4})O_2 \rightarrow xCO_2 + \frac{y}{2}H_2O$

2. Найдем количество вещества кислорода, вступившего в реакцию. Так как кислород взят при нормальных условиях (н. у.), используем молярный объем газов $V_m = 22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}$:
$n(O_2) = \frac{V(O_2)}{V_m} = \frac{24,64 \text{ дм}^3}{22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}} = 1,1 \text{ моль}$

3. По уравнению реакции, соотношение количеств вещества углеводорода и кислорода равно их стехиометрическим коэффициентам:
$\frac{n(C_xH_y)}{1} = \frac{n(O_2)}{x + \frac{y}{4}}$
Подставим известные значения:
$\frac{0,2 \text{ моль}}{1} = \frac{1,1 \text{ моль}}{x + \frac{y}{4}}$
$x + \frac{y}{4} = \frac{1,1}{0,2} = 5,5$
Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:
$4x + y = 22$, откуда выразим $y$: $y = 22 - 4x$.

4. Используем условие, что относительная плотность паров углеводорода по кислороду меньше 2:
$D_{O_2}(C_xH_y) = \frac{M(C_xH_y)}{M(O_2)} < 2$
Молярная масса кислорода $M(O_2) = 32 \text{ г/моль}$. Молярная масса углеводорода $M(C_xH_y) = 12x + y$.
$\frac{12x + y}{32} < 2 \implies 12x + y < 64$

5. Подставим выражение для $y$ из пункта 3 в полученное неравенство:
$12x + (22 - 4x) < 64$
$8x + 22 < 64$
$8x < 42$
$x < \frac{42}{8} \implies x < 5,25$

6. Поскольку x - число атомов углерода, оно должно быть целым положительным числом. Также для нециклического углеводорода должно выполняться условие $y \le 2x + 2$. Проверим возможные целые значения x, удовлетворяющие неравенству $x < 5,25$ :
- При $x=1$: $y = 22 - 4(1) = 18$. Невозможно, так как $18 > 2(1)+2=4$.
- При $x=2$: $y = 22 - 4(2) = 14$. Невозможно, так как $14 > 2(2)+2=6$.
- При $x=3$: $y = 22 - 4(3) = 10$. Невозможно, так как $10 > 2(3)+2=8$.
- При $x=4$: $y = 22 - 4(4) = 6$. Формула $C_4H_6$. Возможно, так как $6 \le 2(4)+2=10$. Молярная масса $M=54 \text{ г/моль}$, что удовлетворяет условию $54 < 64$.
- При $x=5$: $y = 22 - 4(5) = 2$. Формула $C_5H_2$. Возможно, так как $2 \le 2(5)+2=12$. Молярная масса $M=62 \text{ г/моль}$, что удовлетворяет условию $62 < 64$.
Оба варианта, $C_4H_6$ и $C_5H_2$, удовлетворяют всем математическим условиям. В задачах такого типа обычно подразумевается более распространенный и устойчивый углеводород. Углеводород $C_4H_6$ (бутин или бутадиен) является таким случаем.

Ответ: Молекулярная формула углеводорода - $C_4H_6$.

Какова была масса NaOH в растворе?

1. Расчет ведем, исходя из установленной формулы углеводорода $C_4H_6$. Найдем количество вещества углекислого газа ($CO_2$), выделившегося при сгорании 0,2 моль $C_4H_6$:
$C_4H_6 + 5,5O_2 \rightarrow 4CO_2 + 3H_2O$
Из пропорции по уравнению реакции: $n(CO_2) = 4 \cdot n(C_4H_6) = 4 \cdot 0,2 \text{ моль} = 0,8 \text{ моль}$.

2. При поглощении $CO_2$ раствором $NaOH$ образовались кислая ($NaHCO_3$) и средняя ($Na_2CO_3$) соли, что соответствует протеканию двух реакций:
$CO_2 + 2NaOH \rightarrow Na_2CO_3 + H_2O$
$CO_2 + NaOH \rightarrow NaHCO_3$

3. Найдем количество вещества образовавшегося карбоната натрия $Na_2CO_3$ по его массе:
$M(Na_2CO_3) = 2 \cdot 23 + 12 + 3 \cdot 16 = 106 \text{ г/моль}$
$n(Na_2CO_3) = \frac{m(Na_2CO_3)}{M(Na_2CO_3)} = \frac{5,3 \text{ г}}{106 \text{ г/моль}} = 0,05 \text{ моль}$

4. Общее количество поглощенного $CO_2$ ($0,8 \text{ моль}$) распределилось между двумя солями. Найдем количество вещества образовавшегося гидрокарбоната натрия:
$n(NaHCO_3) = n_{общ}(CO_2) - n(Na_2CO_3) = 0,8 \text{ моль} - 0,05 \text{ моль} = 0,75 \text{ моль}$

5. Теперь найдем общее количество вещества $NaOH$, которое пошло на образование обеих солей. Атомы натрия из $NaOH$ полностью перешли в соли:
$n_{общ}(NaOH) = 2 \cdot n(Na_2CO_3) + 1 \cdot n(NaHCO_3)$
$n_{общ}(NaOH) = 2 \cdot 0,05 \text{ моль} + 0,75 \text{ моль} = 0,1 \text{ моль} + 0,75 \text{ моль} = 0,85 \text{ моль}$

6. Наконец, рассчитаем массу исходного $NaOH$ в растворе:
$M(NaOH) = 23 + 16 + 1 = 40 \text{ г/моль}$
$m(NaOH) = n(NaOH) \cdot M(NaOH) = 0,85 \text{ моль} \cdot 40 \text{ г/моль} = 34 \text{ г}$

Ответ: Масса NaOH в растворе составляла 34 г.