Номер 317, страница 79 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

317. В результате полного сгорания смеси двух ближайших гомологов алкадиенов получен углекислый газ объемом $62,72 \text{ дм}^3$ (н. у.) и вода массой $41,4 \text{ г}$. Установите формулы сожженных алкадиенов и их массовые доли в смеси.

Дано:

$V(CO_2) = 62,72 \text{ дм}^3$ (н. у.)

$m(H_2O) = 41,4 \text{ г}$

$V(CO_2) = 62,72 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$m(H_2O) = 41,4 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

Найти:

Формулы сожженных алкадиенов - ?

$\omega(\text{алкадиен}_1)$ - ?

$\omega(\text{алкадиен}_2)$ - ?

Решение:

1. Общая формула гомологического ряда алкадиенов – $C_nH_{2n-2}$. Запишем уравнение реакции полного сгорания алкадиена в общем виде:

$C_nH_{2n-2} + \frac{3n-1}{2}O_2 \rightarrow nCO_2 + (n-1)H_2O$

2. Найдем количество вещества продуктов сгорания. Молярный объем газа при нормальных условиях $V_m = 22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}$. Молярная масса воды $M(H_2O) = 2 \cdot 1 + 16 = 18 \text{ г/моль}$.

Количество вещества углекислого газа:

$\nu(CO_2) = \frac{V(CO_2)}{V_m} = \frac{62,72 \text{ дм}^3}{22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}} = 2,8 \text{ моль}$

Количество вещества воды:

$\nu(H_2O) = \frac{m(H_2O)}{M(H_2O)} = \frac{41,4 \text{ г}}{18 \text{ г/моль}} = 2,3 \text{ моль}$

3. Для смеси веществ можно найти среднее число атомов углерода $\bar{n}$. Из общего уравнения реакции горения следует, что отношение количеств вещества $CO_2$ и $H_2O$ равно:

$\frac{\nu(CO_2)}{\nu(H_2O)} = \frac{\bar{n}}{\bar{n}-1}$

Подставим вычисленные значения и найдем $\bar{n}$:

$\frac{2,8}{2,3} = \frac{\bar{n}}{\bar{n}-1}$

$2,8(\bar{n}-1) = 2,3\bar{n}$

$2,8\bar{n} - 2,8 = 2,3\bar{n}$

$0,5\bar{n} = 2,8$

$\bar{n} = \frac{2,8}{0,5} = 5,6$

4. Среднее число атомов углерода $\bar{n} = 5,6$. Поскольку в смеси находятся два ближайших гомолога, число атомов углерода в их молекулах будет $n$ и $n+1$. Следовательно, $n < 5,6 < n+1$. Этому условию удовлетворяют значения $n=5$ и $n+1=6$.

Таким образом, искомые алкадиены — это пентадиен ($C_5H_{2 \cdot 5 - 2} = C_5H_8$) и гексадиен ($C_6H_{2 \cdot 6 - 2} = C_6H_{10}$).

5. Теперь найдем массовые доли этих алкадиенов в исходной смеси. Сначала определим общее количество вещества смеси ($\nu_{смеси}$).

$\nu_{смеси} = \frac{\nu(CO_2)}{\bar{n}} = \frac{2,8 \text{ моль}}{5,6} = 0,5 \text{ моль}$

Пусть в смеси было $x$ моль $C_5H_8$ и $y$ моль $C_6H_{10}$. Составим систему уравнений:

$x + y = 0,5$ (общее количество вещества смеси)

$5x + 6y = 2,8$ (общее количество вещества атомов углерода, равное $\nu(CO_2)$)

Из первого уравнения выразим $x = 0,5 - y$ и подставим во второе:

$5(0,5 - y) + 6y = 2,8$

$2,5 - 5y + 6y = 2,8$

$y = 0,3 \text{ моль}$

Тогда $x = 0,5 - 0,3 = 0,2 \text{ моль}$.

Итак, $\nu(C_5H_8) = 0,2 \text{ моль}$ и $\nu(C_6H_{10}) = 0,3 \text{ моль}$.

6. Рассчитаем массы каждого алкадиена в смеси.

$M(C_5H_8) = 5 \cdot 12 + 8 \cdot 1 = 68 \text{ г/моль}$

$M(C_6H_{10}) = 6 \cdot 12 + 10 \cdot 1 = 82 \text{ г/моль}$

$m(C_5H_8) = \nu(C_5H_8) \cdot M(C_5H_8) = 0,2 \text{ моль} \cdot 68 \text{ г/моль} = 13,6 \text{ г}$

$m(C_6H_{10}) = \nu(C_6H_{10}) \cdot M(C_6H_{10}) = 0,3 \text{ моль} \cdot 82 \text{ г/моль} = 24,6 \text{ г}$

7. Общая масса смеси:

$m_{смеси} = m(C_5H_8) + m(C_6H_{10}) = 13,6 \text{ г} + 24,6 \text{ г} = 38,2 \text{ г}$

Массовые доли ($\omega$) компонентов в смеси:

$\omega(C_5H_8) = \frac{m(C_5H_8)}{m_{смеси}} = \frac{13,6 \text{ г}}{38,2 \text{ г}} \approx 0,356$, или $35,6\%$

$\omega(C_6H_{10}) = \frac{m(C_6H_{10})}{m_{смеси}} = \frac{24,6 \text{ г}}{38,2 \text{ г}} \approx 0,644$, или $64,4\%$

Ответ: Формулы сожженных алкадиенов – $C_5H_8$ и $C_6H_{10}$. Их массовые доли в смеси составляют: $\omega(C_5H_8) \approx 35,6\%$, $\omega(C_6H_{10}) \approx 64,4\%$.