Номер 311, страница 78 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

311. Для полного сжигания некоторого алкадиена требуется кислород объемом $110 \text{ см}^3$. Для гидрирования такого же количества этого алкадиена до соответствующего алкана необходим водород объемом $40 \text{ см}^3$. Определите:

а) формулу алкадиена;

б) степень полимеризации алкадиена, если из него получен полимер со средней молярной массой $1\ 080\ 000 \text{ г/моль}$.

Дано:

$V(O_2) = 110 \text{ см³}$

$V(H_2) = 40 \text{ см³}$

$\bar{M}_{полимера} = 1\;080\;000 \text{ г/моль}$

Перевод в систему СИ:

$V(O_2) = 110 \times 10^{-6} \text{ м³} = 1,1 \times 10^{-4} \text{ м³}$

$V(H_2) = 40 \times 10^{-6} \text{ м³} = 4 \times 10^{-5} \text{ м³}$

$\bar{M}_{полимера} = 1080 \text{ кг/моль}$

Найти:

а) формулу алкадиена - ?

б) степень полимеризации (n) - ?

Решение:

а) формулу алкадиена

1. Общая формула алкадиенов $C_nH_{2n-2}$.

2. Запишем уравнение реакции гидрирования алкадиена до соответствующего алкана. Поскольку в молекуле алкадиена две двойные связи, для полного гидрирования требуется две молекулы водорода на одну молекулу алкадиена:

$C_nH_{2n-2} + 2H_2 \rightarrow C_nH_{2n+2}$

3. Согласно закону Авогадро, объемы реагирующих газов соотносятся как их стехиометрические коэффициенты. Из уравнения реакции следует, что объем водорода в 2 раза больше объема алкадиена:

$\frac{V(C_nH_{2n-2})}{1} = \frac{V(H_2)}{2}$

Отсюда находим объем алкадиена:

$V(C_nH_{2n-2}) = \frac{V(H_2)}{2} = \frac{40 \text{ см³}}{2} = 20 \text{ см³}$

4. Запишем уравнение реакции полного сгорания алкадиена:

$C_nH_{2n-2} + \frac{3n-1}{2}O_2 \rightarrow nCO_2 + (n-1)H_2O$

5. Соотношение объемов алкадиена и кислорода равно соотношению их коэффициентов:

$\frac{V(C_nH_{2n-2})}{1} = \frac{V(O_2)}{(\frac{3n-1}{2})}$

Подставим известные значения объемов:

$\frac{20 \text{ см³}}{1} = \frac{110 \text{ см³}}{(\frac{3n-1}{2})}$

6. Решим полученное уравнение относительно n:

$20 \cdot (\frac{3n-1}{2}) = 110$

$10 \cdot (3n-1) = 110$

$3n-1 = \frac{110}{10}$

$3n-1 = 11$

$3n = 12$

$n = 4$

7. Следовательно, молекулярная формула алкадиена $C_4H_{2 \cdot 4 - 2}$, то есть $C_4H_6$.

Ответ: Формула алкадиена $C_4H_6$.

б) степень полимеризации

1. Степень полимеризации (обозначим ее как $k$) показывает, сколько мономерных звеньев содержится в макромолекуле полимера. Ее можно найти как отношение средней молярной массы полимера к молярной массе мономера.

$k = \frac{\bar{M}_{полимера}}{M_{мономера}}$

2. Мономером в данном случае является алкадиен с формулой $C_4H_6$. Рассчитаем его молярную массу, используя относительные атомные массы $Ar(C)=12$ и $Ar(H)=1$:

$M(C_4H_6) = 4 \cdot Ar(C) + 6 \cdot Ar(H) = 4 \cdot 12 + 6 \cdot 1 = 48 + 6 = 54 \text{ г/моль}$

3. Теперь рассчитаем степень полимеризации:

$k = \frac{1\;080\;000 \text{ г/моль}}{54 \text{ г/моль}} = 20\;000$

Ответ: Степень полимеризации равна 20 000.