Номер 309, страница 78 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

309. Полимер X получают в промышленности из газообразного (н. у.) углеводорода Y, при полном сгорании которого образуется вода массой, равной массе углеводорода. Средняя молярная масса полимера X составляет 405 000 г/моль. Установите формулу углеводорода Y. Найдите степень полимеризации углеводорода Y в этом образце.

Дано:

Полимер X получен из газообразного (н.у.) углеводорода Y.
$m(\text{H}_2\text{O}) = m(\text{Y})$ при полном сгорании Y.
Средняя молярная масса полимера X, $M(\text{X}) = 405 000 \text{ г/моль}$.

В системе СИ:

$M(\text{X}) = 405 \text{ кг/моль}$.

Найти:

Формулу углеводорода Y.
Степень полимеризации углеводорода Y ($n$).

Решение:

Установите формулу углеводорода Y.

Обозначим общую формулу углеводорода Y как $C_xH_y$. Запишем уравнение его полного сгорания в общем виде: $$C_xH_y + (x + \frac{y}{4})O_2 \rightarrow xCO_2 + \frac{y}{2}H_2O$$ Из уравнения реакции следует, что из 1 моля углеводорода $C_xH_y$ образуется $\frac{y}{2}$ моля воды $H_2O$. Молярная масса углеводорода Y составляет $M(C_xH_y) = (12x + y)$ г/моль. Молярная масса воды $M(H_2O) = 2 \cdot 1 + 16 = 18$ г/моль. Масса 1 моля углеводорода Y равна $m(C_xH_y) = 1 \text{ моль} \cdot (12x + y) \text{ г/моль} = (12x + y)$ г. Масса воды, образующейся при сгорании 1 моля Y, равна $m(H_2O) = \frac{y}{2} \text{ моль} \cdot 18 \text{ г/моль} = 9y$ г. Согласно условию задачи, масса образовавшейся воды равна массе сгоревшего углеводорода: $$m(C_xH_y) = m(H_2O)$$ $$12x + y = 9y$$ $$12x = 8y$$ Сократим уравнение, разделив обе части на 4: $$3x = 2y$$ Из этого уравнения находим соотношение между индексами $x$ и $y$: $$\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$$ Таким образом, простейшая формула углеводорода — $C_2H_3$. Однако молекула с нечетным числом атомов водорода является неустойчивым радикалом. Следовательно, молекулярная формула углеводорода должна быть $(C_2H_3)_k$, где $k$ — целое число. Для того чтобы число атомов водорода было четным, $k$ должно быть четным. Предположим, $k = 2$. Тогда молекулярная формула углеводорода Y — $C_4H_6$. Проверим это предположение. По условию, углеводород Y является газом при нормальных условиях (0 °C и 1 атм). Формуле $C_4H_6$ соответствуют, например, бутадиен-1,3 (т. кип. = -4.4 °C) и бутин-1 (т. кип. = 8.1 °C). Оба вещества являются газами (или легкокипящими жидкостями) при н.у. и способны вступать в реакцию полимеризации. Если бы мы взяли следующее четное значение, $k = 4$, то формула была бы $C_8H_{12}$. Углеводороды такого состава (например, циклооктадиены) при нормальных условиях являются жидкостями. Таким образом, молекулярная формула углеводорода Y — $C_4H_6$.

Ответ: Формула углеводорода Y — $C_4H_6$.

Найдите степень полимеризации углеводорода Y в этом образце.

Полимер X представляет собой продукт полимеризации мономера Y ($C_4H_6$). Следовательно, структурное (мономерное) звено полимера имеет формулу $C_4H_6$. Степень полимеризации $n$ определяется как отношение средней молярной массы полимера $M(X)$ к молярной массе мономерного звена $M(Y)$. Вычислим молярную массу мономера Y ($C_4H_6$): $$M(Y) = M(C_4H_6) = 4 \cdot M(C) + 6 \cdot M(H) = 4 \cdot 12 + 6 \cdot 1 = 54 \text{ г/моль}$$ Средняя молярная масса полимера X дана в условии: $$M(X) = 405 000 \text{ г/моль}$$ Теперь рассчитаем степень полимеризации $n$: $$n = \frac{M(X)}{M(Y)} = \frac{405 000 \text{ г/моль}}{54 \text{ г/моль}} = 7500$$

Ответ: Степень полимеризации углеводорода Y в этом образце равна 7500.