Номер 308, страница 78 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

308. При сжигании в кислороде смеси пропена, бутина-1 и паров хлоропрена (2-хлобутадиена-1,3) с последующим охлаждением продуктов полного сгорания до $20 \text{ °С}$ образовалось $16,41 \text{ см}^3$ жидкости с плотностью $1,1 \text{ г/см}^3$, при взаимодействии которой с избытком гидрокарбоната натрия выделяется $2,24 \text{ дм}^3$ (н. у.) газа. Укажите разность между максимальным и минимальным объемом кислорода, измеренным при н. у., который может вступить в реакцию в условиях опыта.

Дано:

Смесь: пропен ($C_3H_6$), бутин-1 ($C_4H_6$), хлоропрен ($C_4H_5Cl$)

$V_{\text{жидкости}} = 16,41 \text{ см}^3$

$\rho_{\text{жидкости}} = 1,1 \text{ г/см}^3$

$V_{\text{газа}}(CO_2) = 2,24 \text{ дм}^3$ (н. у.)

$V_m = 22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}$ (молярный объем газа при н. у.)

Найти:

$\Delta V(O_2) = V_{\text{max}}(O_2) - V_{\text{min}}(O_2)$

Решение:

1. Запишем уравнения реакций полного сгорания компонентов смеси в кислороде:

Пропен: $C_3H_6 + 4,5 O_2 \rightarrow 3 CO_2 + 3 H_2O$

Бутин-1: $C_4H_6 + 5,5 O_2 \rightarrow 4 CO_2 + 3 H_2O$

Хлоропрен (2-хлорбутадиен-1,3): $C_4H_5Cl + 5,25 O_2 \rightarrow 4 CO_2 + 2,5 H_2O + HCl$

2. После сгорания и охлаждения продуктов до 20 °C образуется жидкость. Эта жидкость является водным раствором хлороводорода ($HCl$), поскольку $CO_2$ при этой температуре является газом, а газообразный $HCl$ хорошо растворяется в жидкой воде ($H_2O$), которая также является продуктом реакции.

3. Жидкость реагирует с избытком гидрокарбоната натрия ($NaHCO_3$), при этом выделяется газ. Этот газ – углекислый газ ($CO_2$), образующийся в реакции:

$HCl + NaHCO_3 \rightarrow NaCl + H_2O + CO_2 \uparrow$

Найдем количество вещества выделившегося $CO_2$:

$n(CO_2) = \frac{V(CO_2)}{V_m} = \frac{2,24 \text{ дм}^3}{22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}} = 0,1 \text{ моль}$

Согласно уравнению реакции, количество вещества $HCl$ в растворе равно количеству вещества $CO_2$:

$n(HCl) = n(CO_2) = 0,1 \text{ моль}$

4. Найдем массу $HCl$, а затем массу и количество вещества воды в образовавшейся жидкости.

Молярная масса $HCl$: $M(HCl) = 1 + 35,5 = 36,5 \text{ г/моль}$.

Масса $HCl$: $m(HCl) = n(HCl) \times M(HCl) = 0,1 \text{ моль} \times 36,5 \text{ г/моль} = 3,65 \text{ г}$.

Общая масса жидкости:

$m_{\text{жидкости}} = V_{\text{жидкости}} \times \rho_{\text{жидкости}} = 16,41 \text{ см}^3 \times 1,1 \text{ г/см}^3 = 18,051 \text{ г}$

Масса воды в жидкости:

$m(H_2O) = m_{\text{жидкости}} - m(HCl) = 18,051 \text{ г} - 3,65 \text{ г} = 14,401 \text{ г}$

Молярная масса $H_2O$: $M(H_2O) = 2 \times 1 + 16 = 18 \text{ г/моль}$.

Количество вещества воды:

$n(H_2O) = \frac{m(H_2O)}{M(H_2O)} = \frac{14,401 \text{ г}}{18 \text{ г/моль}} \approx 0,8 \text{ моль}$

5. Определим количество вещества каждого компонента в исходной смеси. Пусть в смеси было $x$ моль пропена, $y$ моль бутина-1 и $z$ моль хлоропрена.

Из уравнения сгорания хлоропрена следует, что $n(C_4H_5Cl) = n(HCl)$, поэтому $z = 0,1 \text{ моль}$.

Общее количество вещества воды, образовавшейся при сгорании, равно сумме количеств воды от каждого компонента:

$n_{\text{общ}}(H_2O) = 3x + 3y + 2,5z$

Подставим известные значения:

$0,8 = 3x + 3y + 2,5 \times 0,1$

$0,8 = 3(x+y) + 0,25$

$3(x+y) = 0,8 - 0,25 = 0,55$

$x+y = \frac{0,55}{3} = \frac{11}{60} \text{ моль}$

6. Теперь найдем общее количество вещества кислорода, необходимое для сгорания:

$n(O_2) = 4,5x + 5,5y + 5,25z = 4,5x + 5,5y + 5,25 \times 0,1 = 4,5x + 5,5y + 0,525$

Чтобы найти максимальное и минимальное значения $n(O_2)$, нужно учесть, что коэффициенты при $x$ (4,5) и $y$ (5,5) различны. Функция $n(O_2)$ является линейной. Экстремальные значения будут достигаться, когда один из компонентов (пропен или бутин-1) отсутствует в смеси.

Максимальный расход $O_2$ будет, когда в смеси присутствует компонент, требующий больше кислорода на 1 моль (бутин-1, коэффициент 5,5). Это соответствует $x=0$.

Если $x=0$, то $y = \frac{11}{60} \text{ моль}$.

$n_{\text{max}}(O_2) = 4,5(0) + 5,5(\frac{11}{60}) + 0,525 = \frac{60,5}{60} + 0,525 = \frac{121}{120} + \frac{525}{1000} = \frac{121}{120} + \frac{21}{40} = \frac{121+63}{120} = \frac{184}{120} = \frac{23}{15} \text{ моль}$

Минимальный расход $O_2$ будет, когда в смеси присутствует компонент, требующий меньше кислорода (пропен, коэффициент 4,5). Это соответствует $y=0$.

Если $y=0$, то $x = \frac{11}{60} \text{ моль}$.

$n_{\text{min}}(O_2) = 4,5(\frac{11}{60}) + 5,5(0) + 0,525 = \frac{49,5}{60} + 0,525 = \frac{99}{120} + \frac{21}{40} = \frac{99+63}{120} = \frac{162}{120} = \frac{27}{20} \text{ моль}$

7. Найдем разность между максимальным и минимальным объемом кислорода.

Сначала найдем разность количеств вещества:

$\Delta n(O_2) = n_{\text{max}}(O_2) - n_{\text{min}}(O_2) = \frac{23}{15} - \frac{27}{20} = \frac{23 \times 4 - 27 \times 3}{60} = \frac{92 - 81}{60} = \frac{11}{60} \text{ моль}$

Теперь вычислим разность объемов при н. у.:

$\Delta V(O_2) = \Delta n(O_2) \times V_m = \frac{11}{60} \text{ моль} \times 22,4 \text{ дм}^3/\text{моль} = \frac{246,4}{60} \approx 4,107 \text{ дм}^3$

Ответ: $4,107 \text{ дм}^3$