Номер 316, страница 79 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

316. Массовая доля углерода в газообразной смеси двух ближайших гомологов алкадиенов равна 88,46 %. Установите формулы алкадиенов и их объемные доли в смеси.

Дано:

Смесь двух ближайших гомологов алкадиенов
Массовая доля углерода в смеси $\omega(C) = 88,46 \% = 0,8846$

Найти:

Формулы алкадиенов - ?
Объемные доли алкадиенов в смеси $\phi_1, \phi_2$ - ?

Решение:

1. Общая формула гомологического ряда алкадиенов: $C_nH_{2n-2}$.

2. Выразим массовую долю углерода ($\omega(C)$) через $n$ для алкадиена с общей формулой $C_nH_{2n-2}$. Принимаем относительные атомные массы: $Ar(C) = 12$, $Ar(H) = 1$.

Молярная масса алкадиена: $M(C_nH_{2n-2}) = 12 \cdot n + 1 \cdot (2n-2) = 14n - 2$.

Массовая доля углерода в общем виде для алкадиена:$\omega(C) = \frac{12n}{14n-2}$

3. Для смеси углеводородов данная формула позволяет найти среднее число атомов углерода ($\bar{n}$) в молекуле. Подставим известное значение массовой доли углерода в смеси и решим уравнение относительно $\bar{n}$:

$0,8846 = \frac{12\bar{n}}{14\bar{n}-2}$

$0,8846 \cdot (14\bar{n} - 2) = 12\bar{n}$
$12,3844\bar{n} - 1,7692 = 12\bar{n}$
$12,3844\bar{n} - 12\bar{n} = 1,7692$
$0,3844\bar{n} = 1,7692$
$\bar{n} = \frac{1,7692}{0,3844} \approx 4,6025$

4. Среднее число атомов углерода $\bar{n} = 4,6025$. Так как по условию в смеси находятся два ближайших гомолога, их число атомов углерода должно быть целыми числами, между которыми находится найденное среднее значение. Следовательно, это алкадиены с числом атомов углерода $n_1=4$ и $n_2=5$.

Их молекулярные формулы:

При $n_1=4$: $C_4H_{2 \cdot 4 - 2} \rightarrow C_4H_6$ (бутадиен)

При $n_2=5$: $C_5H_{2 \cdot 5 - 2} \rightarrow C_5H_8$ (пентадиен)

5. Поскольку смесь газообразная, объемная доля ($\phi$) каждого компонента равна его мольной доле ($\chi$). Пусть $\chi_1$ — мольная доля $C_4H_6$, а $\chi_2$ — мольная доля $C_5H_8$.

Среднее число атомов углерода в смеси можно выразить через мольные доли компонентов:

$\bar{n} = n_1 \cdot \chi_1 + n_2 \cdot \chi_2$

Сумма мольных долей всех компонентов смеси равна 1:

$\chi_1 + \chi_2 = 1$

Составим и решим систему уравнений:

$\begin{cases} 4\chi_1 + 5\chi_2 = 4,6025 \\ \chi_1 + \chi_2 = 1 \end{cases}$

Из второго уравнения выразим $\chi_1 = 1 - \chi_2$ и подставим в первое:

$4(1 - \chi_2) + 5\chi_2 = 4,6025$
$4 - 4\chi_2 + 5\chi_2 = 4,6025$
$\chi_2 = 4,6025 - 4$
$\chi_2 = 0,6025$

Найдем $\chi_1$:

$\chi_1 = 1 - \chi_2 = 1 - 0,6025 = 0,3975$

6. Объемные доли алкадиенов в смеси равны их мольным долям. Выразим их в процентах:

$\phi(C_4H_6) = \chi_1 \cdot 100\% = 0,3975 \cdot 100\% = 39,75\%$

$\phi(C_5H_8) = \chi_2 \cdot 100\% = 0,6025 \cdot 100\% = 60,25\%$

Ответ: Формулы алкадиенов: $C_4H_6$ и $C_5H_8$. Объемные доли в смеси: $\phi(C_4H_6) = 39,75\%$, $\phi(C_5H_8) = 60,25\%$.