Номер 420, страница 96 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

420. Относительная плотность паров смеси двух ближайших гомологов бензола по гелию равна 25,1. Определите молекулярные формулы углеводородов и объем (н. у.) воздуха, необходимого для полного сгорания данной смеси углеводородов массой 50,2 г.

Дано:

$D_{He}(смеси) = 25,1$

$m(смеси) = 50,2 \text{ г}$

Смесь состоит из двух ближайших гомологов бензола.

Объемная доля кислорода в воздухе $\phi(O_2) = 21\% = 0,21$

Найти:

Молекулярные формулы углеводородов - ?

$V(воздуха)$ (н. у.) - ?

Решение:

1. Общая формула гомологов бензола (аренов) — $C_nH_{2n-6}$, где $n \ge 6$. Так как в смеси находятся два ближайших гомолога, их формулы будут $C_nH_{2n-6}$ и $C_{n+1}H_{2(n+1)-6}$ или $C_{n+1}H_{2n-4}$.

2. Найдем среднюю молярную массу смеси углеводородов, используя относительную плотность по гелию. Молярная масса гелия $M(He) = 4 \text{ г/моль}$.

$M_{ср}(смеси) = D_{He} \cdot M(He) = 25,1 \cdot 4 \text{ г/моль} = 100,4 \text{ г/моль}$

3. Определим, какие именно это гомологи. Молярная масса первого гомолога $M_1 = M(C_nH_{2n-6}) = 12n + (2n-6) = 14n - 6 \text{ г/моль}$.

Молярная масса второго гомолога $M_2 = M(C_{n+1}H_{2n-4}) = 12(n+1) + (2n-4) = 14n + 8 \text{ г/моль}$.

Средняя молярная масса смеси всегда находится между молярными массами ее компонентов: $M_1 < M_{ср}(смеси) < M_2$.

$14n - 6 < 100,4 < 14n + 8$

Решим систему неравенств относительно n:

$14n - 6 < 100,4 \implies 14n < 106,4 \implies n < 7,6$

$100,4 < 14n + 8 \implies 92,4 < 14n \implies n > 6,6$

Поскольку n — целое число, единственное возможное значение $n=7$.

Следовательно, первый углеводород: $C_7H_{2 \cdot 7 - 6} \implies C_7H_8$ (толуол).

Второй углеводород: $C_{7+1}H_{2 \cdot 7 - 4} \implies C_8H_{10}$ (этилбензол или ксилолы).

4. Найдем молярные массы этих углеводородов:

$M(C_7H_8) = 7 \cdot 12 + 8 \cdot 1 = 92 \text{ г/моль}$

$M(C_8H_{10}) = 8 \cdot 12 + 10 \cdot 1 = 106 \text{ г/моль}$

5. Найдем общее количество вещества (моль) в смеси массой 50,2 г.

$\nu(смеси) = \frac{m(смеси)}{M_{ср}(смеси)} = \frac{50,2 \text{ г}}{100,4 \text{ г/моль}} = 0,5 \text{ моль}$

6. Определим количество вещества каждого компонента в смеси. Пусть мольная доля $C_7H_8$ равна x, тогда мольная доля $C_8H_{10}$ равна $(1-x)$.

$M_{ср}(смеси) = x \cdot M(C_7H_8) + (1-x) \cdot M(C_8H_{10})$

$100,4 = x \cdot 92 + (1-x) \cdot 106$

$100,4 = 92x + 106 - 106x$

$14x = 5,6 \implies x = 0,4$

Таким образом, мольная доля $C_7H_8$ составляет 40%, а $C_8H_{10}$ — 60%.

$\nu(C_7H_8) = \nu(смеси) \cdot x = 0,5 \text{ моль} \cdot 0,4 = 0,2 \text{ моль}$

$\nu(C_8H_{10}) = \nu(смеси) \cdot (1-x) = 0,5 \text{ моль} \cdot 0,6 = 0,3 \text{ моль}$

7. Запишем уравнения полного сгорания углеводородов и рассчитаем необходимое количество кислорода.

Для толуола ($C_7H_8$):

$C_7H_8 + 9O_2 \rightarrow 7CO_2 + 4H_2O$

Из уравнения следует, что на 1 моль $C_7H_8$ требуется 9 моль $O_2$.

$\nu_1(O_2) = 9 \cdot \nu(C_7H_8) = 9 \cdot 0,2 \text{ моль} = 1,8 \text{ моль}$

Для гомолога $C_8H_{10}$:

$C_8H_{10} + 10,5O_2 \rightarrow 8CO_2 + 5H_2O$

Из уравнения следует, что на 1 моль $C_8H_{10}$ требуется 10,5 моль $O_2$.

$\nu_2(O_2) = 10,5 \cdot \nu(C_8H_{10}) = 10,5 \cdot 0,3 \text{ моль} = 3,15 \text{ моль}$

8. Найдем общее количество вещества и объем кислорода, необходимый для сгорания смеси.

$\nu_{общ}(O_2) = \nu_1(O_2) + \nu_2(O_2) = 1,8 \text{ моль} + 3,15 \text{ моль} = 4,95 \text{ моль}$

Объем кислорода при нормальных условиях (н. у.), где молярный объем $V_m = 22,4 \text{ л/моль}$:

$V(O_2) = \nu_{общ}(O_2) \cdot V_m = 4,95 \text{ моль} \cdot 22,4 \text{ л/моль} = 110,88 \text{ л}$

9. Рассчитаем объем воздуха, зная, что объемная доля кислорода в нем составляет 21%.

$V(воздуха) = \frac{V(O_2)}{\phi(O_2)} = \frac{110,88 \text{ л}}{0,21} = 528 \text{ л}$

Ответ: молекулярные формулы углеводородов — $C_7H_8$ и $C_8H_{10}$; объем воздуха, необходимый для полного сгорания смеси, равен 528 л.