Номер 413, страница 94 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

413. Смесь бензола, циклогексена и циклогексана при обработке бромной водой присоединяет 16 г брома. При каталитическом дегидрировании исходной смеси получено 27,3 г бензола и водород, объем которого в два раза меньше объема водорода, необходимого для полного гидрирования исходной смеси. Определите состав исходной смеси в массовых долях.

Дано:

Смесь: бензол (C₆H₆), циклогексен (C₆H₁₀), циклогексан (C₆H₁₂)
$m(Br_2) = 16$ г
$m(\text{C}_6\text{H}_6 \text{ конечная}) = 27,3$ г
$V(H_2 \text{ при дегидрировании}) = 0.5 \cdot V(H_2 \text{ при гидрировании})$

Найти:

$\omega(\text{C}_6\text{H}_6)$, $\omega(\text{C}_6\text{H}_{10})$, $\omega(\text{C}_6\text{H}_{12})$ в исходной смеси

Решение:

1. Запишем уравнения химических реакций:

а) Реакция с бромной водой (реагирует только циклогексен, так как он является непредельным соединением):
$C_6H_{10} + Br_2 \rightarrow C_6H_{10}Br_2$

б) Каталитическое дегидрирование (циклогексен и циклогексан превращаются в бензол):
$C_6H_{10} \xrightarrow{кат.} C_6H_6 + 2H_2$
$C_6H_{12} \xrightarrow{кат.} C_6H_6 + 3H_2$

в) Полное гидрирование (бензол и циклогексен присоединяют водород, превращаясь в циклогексан):
$C_6H_6 + 3H_2 \xrightarrow{кат.} C_6H_{12}$
$C_6H_{10} + H_2 \xrightarrow{кат.} C_6H_{12}$

2. Обозначим количество вещества компонентов в исходной смеси: $n(\text{C}_6\text{H}_6) = x$ моль, $n(\text{C}_6\text{H}_{10}) = y$ моль, $n(\text{C}_6\text{H}_{12}) = z$ моль.

3. Найдем количество вещества циклогексена ($y$) из реакции с бромом. Молярная масса брома $M(Br_2) = 2 \cdot 80 = 160$ г/моль.
$n(Br_2) = \frac{m}{M} = \frac{16 \text{ г}}{160 \text{ г/моль}} = 0,1$ моль.
По уравнению реакции $n(C_6H_{10}) = n(Br_2)$, следовательно, $y = 0,1$ моль.

4. Найдем суммарное количество вещества углеводородов в исходной смеси. При дегидрировании все они превращаются в бензол. Молярная масса бензола $M(C_6H_6) = 6 \cdot 12 + 6 \cdot 1 = 78$ г/моль.
Общее количество вещества бензола в конечной смеси:
$n(\text{C}_6\text{H}_6 \text{ конечн.}) = \frac{27,3 \text{ г}}{78 \text{ г/моль}} = 0,35$ моль.
Так как из 1 моль каждого из исходных компонентов образуется 1 моль бензола, то суммарное количество вещества в исходной смеси равно количеству вещества полученного бензола:
$x + y + z = 0,35$ моль.
Подставив $y = 0,1$ моль, получаем первое уравнение для решения системы:
$x + 0,1 + z = 0,35 \implies x + z = 0,25$. (I)

5. Составим выражения для количества вещества водорода.
а) Водород, выделившийся при дегидрировании:
$n(H_2 \text{ дегидр.}) = 2 \cdot n(C_6H_{10}) + 3 \cdot n(C_6H_{12}) = 2y + 3z = 2 \cdot 0,1 + 3z = 0,2 + 3z$.
б) Водород, необходимый для полного гидрирования:
$n(H_2 \text{ гидр.}) = 3 \cdot n(C_6H_6) + 1 \cdot n(C_6H_{10}) = 3x + y = 3x + 0,1$.

6. По закону Авогадро, соотношение объемов газов при одинаковых условиях равно соотношению их количеств вещества. Используем заданное соотношение:
$n(H_2 \text{ дегидр.}) = 0.5 \cdot n(H_2 \text{ гидр.})$
$0,2 + 3z = 0.5 \cdot (3x + 0,1)$. (II)

7. Решим систему уравнений (I) и (II). Из уравнения (I) выразим $z = 0,25 - x$ и подставим во второе уравнение:
$0,2 + 3(0,25 - x) = 0.5(3x + 0,1)$
$0,2 + 0,75 - 3x = 1,5x + 0,05$
$0,95 - 3x = 1,5x + 0,05$
$0,9 = 4,5x \implies x = 0,2$ моль.
Теперь найдем $z$:
$z = 0,25 - x = 0,25 - 0,2 = 0,05$ моль.

Итак, в исходной смеси было: 0,2 моль C₆H₆, 0,1 моль C₆H₁₀ и 0,05 моль C₆H₁₂.

8. Найдем массы компонентов и их массовые доли.
$M(\text{C}_6\text{H}_6) = 78$ г/моль; $M(\text{C}_6\text{H}_{10}) = 82$ г/моль; $M(\text{C}_6\text{H}_{12}) = 84$ г/моль.
$m(\text{C}_6\text{H}_6) = 0,2 \text{ моль} \cdot 78 \text{ г/моль} = 15,6$ г.
$m(\text{C}_6\text{H}_{10}) = 0,1 \text{ моль} \cdot 82 \text{ г/моль} = 8,2$ г.
$m(\text{C}_6\text{H}_{12}) = 0,05 \text{ моль} \cdot 84 \text{ г/моль} = 4,2$ г.
Общая масса смеси: $m_{смеси} = 15,6 \text{ г} + 8,2 \text{ г} + 4,2 \text{ г} = 28,0$ г.

9. Рассчитаем массовые доли ($\omega$) компонентов:
$\omega(\text{C}_6\text{H}_6) = \frac{15,6 \text{ г}}{28,0 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 55,71\%$
$\omega(\text{C}_6\text{H}_{10}) = \frac{8,2 \text{ г}}{28,0 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 29,29\%$
$\omega(\text{C}_6\text{H}_{12}) = \frac{4,2 \text{ г}}{28,0 \text{ г}} \cdot 100\% = 15,00\%$

Ответ: Массовые доли в исходной смеси: $\omega(\text{бензола}) = 55,71\%$; $\omega(\text{циклогексена}) = 29,29\%$; $\omega(\text{циклогексана}) = 15,00\%$.