Номер 409, страница 94 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

409. На полное сгорание смеси бензола и циклогексана затрачен кислород объемом $26,88$ дм$^3$ (н. у.). При этом образовался углекислый газ объемом $20,16$ дм$^3$ (н. у.). Определите массовую долю бензола в исходной смеси.

Дано:

$V(O_2) = 26,88 \text{ дм}^3$ (н. у.)

$V(CO_2) = 20,16 \text{ дм}^3$ (н. у.)

$V(O_2) = 26,88 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,02688 \text{ м}^3$

$V(CO_2) = 20,16 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,02016 \text{ м}^3$

Молярный объем газа при н. у. $V_m = 22,4 \text{ дм}^3/\text{моль} = 0,0224 \text{ м}^3/\text{моль}$

Найти:

$\omega(C_6H_6)$ - ?

Решение:

1. Запишем уравнения реакций полного сгорания бензола ($C_6H_6$) и циклогексана ($C_6H_{12}$):

Сгорание бензола:

$2C_6H_6 + 15O_2 \rightarrow 12CO_2 + 6H_2O$ (1)

Сгорание циклогексана:

$C_6H_{12} + 9O_2 \rightarrow 6CO_2 + 6H_2O$ (2)

2. Обозначим количество вещества бензола в смеси как $x$ моль, а количество вещества циклогексана как $y$ моль.

$n(C_6H_6) = x \text{ моль}$

$n(C_6H_{12}) = y \text{ моль}$

3. Найдем общее количество вещества кислорода, затраченного на сгорание, и углекислого газа, образовавшегося в результате реакций. Молярный объем газа при нормальных условиях ($V_m$) составляет $22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}$.

$n(O_2) = \frac{V(O_2)}{V_m} = \frac{26,88 \text{ дм}^3}{22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}} = 1,2 \text{ моль}$

$n(CO_2) = \frac{V(CO_2)}{V_m} = \frac{20,16 \text{ дм}^3}{22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}} = 0,9 \text{ моль}$

4. Составим систему уравнений на основе стехиометрии реакций.

Из уравнения (1) следует, что на сгорание $x$ моль $C_6H_6$ расходуется $7,5x$ моль $O_2$ и образуется $6x$ моль $CO_2$.

Из уравнения (2) следует, что на сгорание $y$ моль $C_6H_{12}$ расходуется $9y$ моль $O_2$ и образуется $6y$ моль $CO_2$.

Уравнение по количеству $CO_2$:

$6x + 6y = 0,9$

Уравнение по количеству $O_2$:

$7,5x + 9y = 1,2$

5. Решим полученную систему уравнений.

Из первого уравнения выразим $x+y$:

$6(x + y) = 0,9 \implies x + y = 0,15 \implies y = 0,15 - x$

Подставим выражение для $y$ во второе уравнение:

$7,5x + 9(0,15 - x) = 1,2$

$7,5x + 1,35 - 9x = 1,2$

$1,35 - 1,2 = 9x - 7,5x$

$0,15 = 1,5x$

$x = \frac{0,15}{1,5} = 0,1 \text{ моль}$

Теперь найдем $y$:

$y = 0,15 - 0,1 = 0,05 \text{ моль}$

Таким образом, в исходной смеси содержалось $0,1$ моль бензола и $0,05$ моль циклогексана.

6. Вычислим массы бензола и циклогексана, а затем общую массу смеси.

Молярная масса бензола $M(C_6H_6) = 6 \cdot 12 + 6 \cdot 1 = 78 \text{ г/моль}$.

Молярная масса циклогексана $M(C_6H_{12}) = 6 \cdot 12 + 12 \cdot 1 = 84 \text{ г/моль}$.

Масса бензола:

$m(C_6H_6) = n(C_6H_6) \cdot M(C_6H_6) = 0,1 \text{ моль} \cdot 78 \text{ г/моль} = 7,8 \text{ г}$

Масса циклогексана:

$m(C_6H_{12}) = n(C_6H_{12}) \cdot M(C_6H_{12}) = 0,05 \text{ моль} \cdot 84 \text{ г/моль} = 4,2 \text{ г}$

Общая масса смеси:

$m_{смеси} = m(C_6H_6) + m(C_6H_{12}) = 7,8 \text{ г} + 4,2 \text{ г} = 12,0 \text{ г}$

7. Определим массовую долю бензола в исходной смеси.

$\omega(C_6H_6) = \frac{m(C_6H_6)}{m_{смеси}} = \frac{7,8 \text{ г}}{12,0 \text{ г}} = 0,65$

В процентах это составляет $0,65 \cdot 100\% = 65\%$.

Ответ: массовая доля бензола в исходной смеси составляет 65%.