Номер 412, страница 94 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

412. При каталитическом дегидрировании смеси гексана, циклогексана и циклогексена получено 46,8 г бензола и выделилось 35,84 $дм^{3}$ (н. у.) водорода. Известно, что исходная смесь может присоединить 48 г брома. Определите состав исходной смеси в массовых долях.

Дано:

Исходная смесь: гексан ($C_6H_{14}$), циклогексан ($C_6H_{12}$), циклогексен ($C_6H_{10}$)
$m(C_6H_6) = 46.8$ г
$V(H_2) = 35.84$ дм³ (н. у.)
$m(Br_2) = 48$ г

Найти:

$\omega(C_6H_{14})$ - ?
$\omega(C_6H_{12})$ - ?
$\omega(C_6H_{10})$ - ?

Решение:

Запишем уравнения химических реакций, происходящих в условиях задачи.

1. Реакции каталитического дегидрирования (ароматизации), в результате которых образуется бензол:
(1) $C_6H_{14} \xrightarrow{кат.} C_6H_6 + 4H_2$ (гексан)
(2) $C_6H_{12} \xrightarrow{кат.} C_6H_6 + 3H_2$ (циклогексан)
(3) $C_6H_{10} \xrightarrow{кат.} C_6H_6 + 2H_2$ (циклогексен)

2. Реакция присоединения брома. Из трех компонентов смеси только циклогексен, как непредельный углеводород, реагирует с бромом:
(4) $C_6H_{10} + Br_2 \rightarrow C_6H_{10}Br_2$

Пусть количество вещества (моль) компонентов в исходной смеси равно:
$n(C_6H_{14}) = x$
$n(C_6H_{12}) = y$
$n(C_6H_{10}) = z$

Сначала определим количество вещества циклогексена ($z$), используя данные о реакции с бромом. Вычислим молярную массу брома $Br_2$: $M(Br_2) = 2 \times 80 = 160$ г/моль.

Найдем количество вещества брома: $n(Br_2) = \frac{m(Br_2)}{M(Br_2)} = \frac{48 \text{ г}}{160 \text{ г/моль}} = 0.3$ моль.

Согласно уравнению реакции (4), стехиометрическое соотношение $C_6H_{10}$ и $Br_2$ равно 1:1. Следовательно, количество вещества циклогексена равно количеству вещества брома: $z = n(C_6H_{10}) = n(Br_2) = 0.3$ моль.

Теперь используем данные о продуктах дегидрирования. Найдем общее количество вещества образовавшегося бензола $C_6H_6$. Молярная масса бензола: $M(C_6H_6) = 6 \times 12 + 6 \times 1 = 78$ г/моль.

Количество вещества бензола: $n(C_6H_6) = \frac{m(C_6H_6)}{M(C_6H_6)} = \frac{46.8 \text{ г}}{78 \text{ г/моль}} = 0.6$ моль.

Из уравнений (1), (2) и (3) видно, что из 1 моль каждого исходного углеводорода образуется 1 моль бензола. Таким образом, общее количество вещества исходной смеси равно общему количеству вещества полученного бензола:
$n(C_6H_{14}) + n(C_6H_{12}) + n(C_6H_{10}) = n(C_6H_6)$
$x + y + z = 0.6$

Подставив найденное значение $z = 0.3$ моль, получим первое уравнение для нахождения $x$ и $y$:
$x + y + 0.3 = 0.6$
$x + y = 0.3$ (Уравнение I)

Далее, найдем общее количество вещества выделившегося водорода $H_2$. Молярный объем газа при нормальных условиях (н. у.) $V_m = 22.4$ дм³/моль.
$n(H_2)_{\text{общ.}} = \frac{V(H_2)}{V_m} = \frac{35.84 \text{ дм³}}{22.4 \text{ дм³/моль}} = 1.6$ моль.

Общее количество водорода складывается из количеств, выделившихся в каждой из трех реакций дегидрирования, с учетом стехиометрических коэффициентов:
$n(H_2)_{\text{общ.}} = 4 \cdot n(C_6H_{14}) + 3 \cdot n(C_6H_{12}) + 2 \cdot n(C_6H_{10})$
$1.6 = 4x + 3y + 2z$

Подставим $z = 0.3$ моль и получим второе уравнение:
$1.6 = 4x + 3y + 2 \cdot (0.3)$
$1.6 = 4x + 3y + 0.6$
$4x + 3y = 1.0$ (Уравнение II)

Решим систему из двух линейных уравнений: $\begin{cases} x + y = 0.3 \\ 4x + 3y = 1.0 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $y$: $y = 0.3 - x$. Подставим это выражение во второе уравнение:
$4x + 3(0.3 - x) = 1.0$
$4x + 0.9 - 3x = 1.0$
$x = 1.0 - 0.9$
$x = 0.1$ моль.

Теперь найдем $y$:
$y = 0.3 - x = 0.3 - 0.1 = 0.2$ моль.

Итак, количества веществ компонентов в исходной смеси:
$n(C_6H_{14}) = x = 0.1$ моль (гексан)
$n(C_6H_{12}) = y = 0.2$ моль (циклогексан)
$n(C_6H_{10}) = z = 0.3$ моль (циклогексен)

Для расчета массовых долей найдем массу каждого компонента и общую массу смеси. Молярные массы:
$M(C_6H_{14}) = 6 \cdot 12 + 14 \cdot 1 = 86$ г/моль
$M(C_6H_{12}) = 6 \cdot 12 + 12 \cdot 1 = 84$ г/моль
$M(C_6H_{10}) = 6 \cdot 12 + 10 \cdot 1 = 82$ г/моль

Массы компонентов:
$m(C_6H_{14}) = n(C_6H_{14}) \cdot M(C_6H_{14}) = 0.1 \text{ моль} \cdot 86 \text{ г/моль} = 8.6$ г
$m(C_6H_{12}) = n(C_6H_{12}) \cdot M(C_6H_{12}) = 0.2 \text{ моль} \cdot 84 \text{ г/моль} = 16.8$ г
$m(C_6H_{10}) = n(C_6H_{10}) \cdot M(C_6H_{10}) = 0.3 \text{ моль} \cdot 82 \text{ г/моль} = 24.6$ г

Общая масса исходной смеси:
$m_{\text{смеси}} = 8.6 \text{ г} + 16.8 \text{ г} + 24.6 \text{ г} = 50.0$ г

Рассчитаем массовые доли ($\omega$) компонентов в смеси:
$\omega(C_6H_{14}) = \frac{m(C_6H_{14})}{m_{\text{смеси}}} = \frac{8.6 \text{ г}}{50.0 \text{ г}} = 0.172$, или 17.2%
$\omega(C_6H_{12}) = \frac{m(C_6H_{12})}{m_{\text{смеси}}} = \frac{16.8 \text{ г}}{50.0 \text{ г}} = 0.336$, или 33.6%
$\omega(C_6H_{10}) = \frac{m(C_6H_{10})}{m_{\text{смеси}}} = \frac{24.6 \text{ г}}{50.0 \text{ г}} = 0.492$, или 49.2%

Ответ: Массовая доля гексана в исходной смеси составляет 17,2%, циклогексана - 33,6%, циклогексена - 49,2%.