Номер 406, страница 94 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

406. Смесь циклогексана и циклогексена обесцвечивает 400 г 8 %-ного раствора брома в $\text{CCl}_4$. При дегидрировании такой смеси с образованием бензола получается водород в количестве, достаточном для полного гидрирования бутена-1 массой 56 г. Определите массовую долю циклогексана в смеси.

Дано:
$m(раствора~Br_2) = 400~г$
$\omega(Br_2) = 8\% = 0.08$
$m(C_4H_8, бутен-1) = 56~г$

Найти:
$\omega(C_6H_{12})~-~?$

Решение:

В исходной смеси содержатся циклогексан ($C_6H_{12}$) и циклогексен ($C_6H_{10}$).
1. С раствором брома реагирует только циклогексен, так как он является непредельным углеводородом. Циклогексан, как насыщенный углеводород, в данную реакцию не вступает.

Уравнение реакции присоединения брома к циклогексену:
$C_6H_{10} + Br_2 \rightarrow C_6H_{10}Br_2$

Найдем массу и количество вещества брома, которое прореагировало:
$m(Br_2) = m(раствора~Br_2) \cdot \omega(Br_2) = 400~г \cdot 0.08 = 32~г$
Молярная масса брома $M(Br_2) = 2 \cdot 80 = 160~г/моль$.
Количество вещества брома: $n(Br_2) = \frac{m(Br_2)}{M(Br_2)} = \frac{32~г}{160~г/моль} = 0.2~моль$

Согласно уравнению реакции, мольное соотношение циклогексена и брома 1:1, следовательно, количество вещества циклогексена в смеси:
$n(C_6H_{10}) = n(Br_2) = 0.2~моль$

2. При дегидрировании (отщеплении водорода) смеси циклогексана и циклогексена образуется бензол.

Уравнения реакций дегидрирования:
$C_6H_{12} \xrightarrow{t, kat} C_6H_6 + 3H_2$ (1)
$C_6H_{10} \xrightarrow{t, kat} C_6H_6 + 2H_2$ (2)

3. Водород, полученный в результате дегидрирования, расходуется на полное гидрирование бутена-1.

Уравнение реакции гидрирования бутена-1:
$C_4H_8 + H_2 \rightarrow C_4H_{10}$

Найдем количество вещества бутена-1:
Молярная масса бутена-1 $M(C_4H_8) = 4 \cdot 12 + 8 \cdot 1 = 56~г/моль$.
$n(C_4H_8) = \frac{m(C_4H_8)}{M(C_4H_8)} = \frac{56~г}{56~г/моль} = 1~моль$

По уравнению реакции гидрирования, общее количество вещества водорода, выделившегося при дегидрировании, равно количеству вещества бутена-1:
$n_{общ}(H_2) = n(C_4H_8) = 1~моль$

4. Рассчитаем количество вещества циклогексана в исходной смеси. Общее количество водорода ($n_{общ}(H_2)$) складывается из водорода, полученного из циклогексана и циклогексена.

Количество водорода, выделившегося из циклогексена (согласно уравнению 2):
$n(H_2~из~C_6H_{10}) = 2 \cdot n(C_6H_{10}) = 2 \cdot 0.2~моль = 0.4~моль$

Следовательно, количество водорода, выделившегося из циклогексана, составляет:
$n(H_2~из~C_6H_{12}) = n_{общ}(H_2) - n(H_2~из~C_6H_{10}) = 1~моль - 0.4~моль = 0.6~моль$

Теперь найдем количество вещества циклогексана в смеси (согласно уравнению 1):
$n(C_6H_{12}) = \frac{1}{3} \cdot n(H_2~из~C_6H_{12}) = \frac{1}{3} \cdot 0.6~моль = 0.2~моль$

5. Теперь найдем массы компонентов смеси и ее общую массу для определения массовой доли.

Молярная масса циклогексана $M(C_6H_{12}) = 6 \cdot 12 + 12 \cdot 1 = 84~г/моль$.
Масса циклогексана: $m(C_6H_{12}) = n(C_6H_{12}) \cdot M(C_6H_{12}) = 0.2~моль \cdot 84~г/моль = 16.8~г$

Молярная масса циклогексена $M(C_6H_{10}) = 6 \cdot 12 + 10 \cdot 1 = 82~г/моль$.
Масса циклогексена: $m(C_6H_{10}) = n(C_6H_{10}) \cdot M(C_6H_{10}) = 0.2~моль \cdot 82~г/моль = 16.4~г$

Общая масса исходной смеси:
$m_{смеси} = m(C_6H_{12}) + m(C_6H_{10}) = 16.8~г + 16.4~г = 33.2~г$

6. Рассчитаем искомую массовую долю циклогексана в смеси.

$\omega(C_6H_{12}) = \frac{m(C_6H_{12})}{m_{смеси}} = \frac{16.8~г}{33.2~г} \approx 0.506$

Переведем в проценты: $0.506 \cdot 100\% = 50.6\%$

Ответ: массовая доля циклогексана в смеси составляет 50,6 %.