Номер 411, страница 94 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

411. Смесь бензола и этилбензола массой 2,09 г сожгли в избытке кислорода. Образовавшийся газ пропустили через избыток известковой воды. При этом выпал осадок массой 16 г. Определите массовую долю этилбензола в исходной смеси.

Дано:

$m_{смеси}(C_6H_6 + C_8H_{10}) = 2,09 \text{ г}$

$m(CaCO_3) = 16 \text{ г}$

Найти:

$\omega(C_8H_{10}) - ?$

Решение:

При сжигании смеси бензола ($C_6H_6$) и этилбензола ($C_8H_{10}$) образуется углекислый газ ($CO_2$) и вода ($H_2O$). Углекислый газ затем реагирует с известковой водой ($Ca(OH)_2$), образуя нерастворимый осадок карбоната кальция ($CaCO_3$).

Запишем уравнения происходящих реакций:

1) Горение бензола:

$2C_6H_6 + 15O_2 \rightarrow 12CO_2 + 6H_2O$

2) Горение этилбензола:

$2C_8H_{10} + 21O_2 \rightarrow 16CO_2 + 10H_2O$

3) Реакция с известковой водой:

$CO_2 + Ca(OH)_2 \rightarrow CaCO_3 \downarrow + H_2O$

Сначала найдем количество вещества выпавшего осадка - карбоната кальция.

Молярная масса $CaCO_3$:

$M(CaCO_3) = M(Ca) + M(C) + 3 \cdot M(O) = 40 + 12 + 3 \cdot 16 = 100 \text{ г/моль}$

Количество вещества $CaCO_3$:

$n(CaCO_3) = \frac{m(CaCO_3)}{M(CaCO_3)} = \frac{16 \text{ г}}{100 \text{ г/моль}} = 0,16 \text{ моль}$

Согласно уравнению реакции (3), количество вещества всего выделившегося углекислого газа равно количеству вещества образовавшегося осадка, так как реакция идет в соотношении 1:1.

$n_{общ}(CO_2) = n(CaCO_3) = 0,16 \text{ моль}$

Пусть в исходной смеси содержалось $x$ моль бензола и $y$ моль этилбензола.

Рассчитаем молярные массы бензола и этилбензола:

$M(C_6H_6) = 6 \cdot 12 + 6 \cdot 1 = 78 \text{ г/моль}$

$M(C_8H_{10}) = 8 \cdot 12 + 10 \cdot 1 = 106 \text{ г/моль}$

Составим систему двух уравнений с двумя неизвестными.

Первое уравнение основано на общей массе смеси:

$m(C_6H_6) + m(C_8H_{10}) = 2,09$

$78x + 106y = 2,09$

Второе уравнение основано на общем количестве вещества $CO_2$. Из уравнений горения следует, что из 1 моль $C_6H_6$ образуется 6 моль $CO_2$, а из 1 моль $C_8H_{10}$ — 8 моль $CO_2$.

$6x + 8y = 0,16$

Получили систему уравнений:

$\begin{cases} 78x + 106y = 2,09 \\ 6x + 8y = 0,16 \end{cases}$

Решим эту систему. Выразим $x$ из второго уравнения:

$6x = 0,16 - 8y$

$x = \frac{0,16 - 8y}{6} = \frac{0,08 - 4y}{3}$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$78 \cdot (\frac{0,08 - 4y}{3}) + 106y = 2,09$

$26 \cdot (0,08 - 4y) + 106y = 2,09$

$2,08 - 104y + 106y = 2,09$

$2y = 2,09 - 2,08$

$2y = 0,01$

$y = 0,005 \text{ моль}$ (количество вещества этилбензола)

Теперь найдем массу этилбензола в исходной смеси:

$m(C_8H_{10}) = n(C_8H_{10}) \cdot M(C_8H_{10}) = 0,005 \text{ моль} \cdot 106 \text{ г/моль} = 0,53 \text{ г}$

Наконец, рассчитаем массовую долю этилбензола в смеси:

$\omega(C_8H_{10}) = \frac{m(C_8H_{10})}{m_{смеси}} \cdot 100\% = \frac{0,53 \text{ г}}{2,09 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 25,36\%$

Ответ: массовая доля этилбензола в исходной смеси составляет 25,36%.