Номер 410, страница 94 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

410. Масса углекислого газа, полученного в результате сгорания смеси бензола и толуола, в 4,444 раза больше массы образовавшейся воды. Определите массовую долю толуола в исходной смеси.

Дано:

Смесь бензола ($C_6H_6$) и толуола ($C_7H_8$)

$\frac{m(CO_2)}{m(H_2O)} = 4,444$

Найти:

$\omega(C_7H_8)$ - ?

Решение:

1. Запишем уравнения реакций полного сгорания (горения) бензола и толуола:

$2C_6H_6 + 15O_2 \rightarrow 12CO_2 + 6H_2O$ (1)

$C_7H_8 + 9O_2 \rightarrow 7CO_2 + 4H_2O$ (2)

2. Рассчитаем молярные массы веществ, используя целочисленные атомные массы: $Ar(C)=12$, $Ar(H)=1$, $Ar(O)=16$.

$M(C_6H_6) = 6 \cdot 12 + 6 \cdot 1 = 78$ г/моль

$M(C_7H_8) = 7 \cdot 12 + 8 \cdot 1 = 92$ г/моль

$M(CO_2) = 12 + 2 \cdot 16 = 44$ г/моль

$M(H_2O) = 2 \cdot 1 + 16 = 18$ г/моль

3. Пусть в исходной смеси содержится $x$ моль бензола и $y$ моль толуола.

$n(C_6H_6) = x$ моль

$n(C_7H_8) = y$ моль

4. Выразим массы бензола, толуола и всей смеси через $x$ и $y$:

$m(C_6H_6) = n(C_6H_6) \cdot M(C_6H_6) = 78x$ г

$m(C_7H_8) = n(C_7H_8) \cdot M(C_7H_8) = 92y$ г

$m_{смеси} = 78x + 92y$ г

5. Определим количество вещества (в молях) продуктов горения — углекислого газа и воды — через $x$ и $y$, используя стехиометрические коэффициенты из уравнений реакций.

Из уравнения (1) следует, что из $x$ моль $C_6H_6$ образуется:

$n_1(CO_2) = \frac{12}{2} n(C_6H_6) = 6x$ моль

$n_1(H_2O) = \frac{6}{2} n(C_6H_6) = 3x$ моль

Из уравнения (2) следует, что из $y$ моль $C_7H_8$ образуется:

$n_2(CO_2) = 7 n(C_7H_8) = 7y$ моль

$n_2(H_2O) = 4 n(C_7H_8) = 4y$ моль

Общее количество вещества продуктов:

$n_{общ}(CO_2) = n_1(CO_2) + n_2(CO_2) = (6x + 7y)$ моль

$n_{общ}(H_2O) = n_1(H_2O) + n_2(H_2O) = (3x + 4y)$ моль

6. Выразим массы продуктов горения через $x$ и $y$:

$m(CO_2) = n_{общ}(CO_2) \cdot M(CO_2) = 44(6x + 7y)$ г

$m(H_2O) = n_{общ}(H_2O) \cdot M(H_2O) = 18(3x + 4y)$ г

7. Используем соотношение масс из условия задачи для нахождения связи между $x$ и $y$. По условию, $m(CO_2) = 4,444 \cdot m(H_2O)$. Заметим, что периодическая дробь $4,444...$ равна $4 \frac{4}{9} = \frac{40}{9}$. Используем это значение для точности.

$44(6x + 7y) = \frac{40}{9} \cdot 18(3x + 4y)$

Сократим правую часть:

$44(6x + 7y) = 40 \cdot 2(3x + 4y)$

$44(6x + 7y) = 80(3x + 4y)$

Разделим обе части уравнения на 4:

$11(6x + 7y) = 20(3x + 4y)$

Раскроем скобки:

$66x + 77y = 60x + 80y$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а с $y$ - в правую:

$66x - 60x = 80y - 77y$

$6x = 3y$

$y = 2x$

Это означает, что в исходной смеси количество вещества толуола в 2 раза больше количества вещества бензола.

8. Найдем массовую долю толуола в исходной смеси.

$\omega(C_7H_8) = \frac{m(C_7H_8)}{m_{смеси}} = \frac{m(C_7H_8)}{m(C_6H_6) + m(C_7H_8)}$

Подставим выражения масс через $x$ и $y$:

$\omega(C_7H_8) = \frac{92y}{78x + 92y}$

Теперь подставим соотношение $y = 2x$:

$\omega(C_7H_8) = \frac{92 \cdot (2x)}{78x + 92 \cdot (2x)} = \frac{184x}{78x + 184x} = \frac{184x}{262x}$

Сократим $x$:

$\omega(C_7H_8) = \frac{184}{262} \approx 0,70229$

Массовая доля толуола в смеси составляет примерно 70,23 %.

Ответ: массовая доля толуола в исходной смеси составляет 0,7023 или 70,23 %.