Номер 419, страница 96 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

419. При полном сгорании 34,6 г смеси двух гомологов бензола, отличающихся по составу на одну группу $CH_2$, получили воду массой 30,6 г. Установите молекулярные формулы углеводородов и их массы.

Дано:

$m_{смеси} = 34,6 \text{ г}$

$m_{H_2O} = 30,6 \text{ г}$

Найти:

Молекулярные формулы углеводородов;

Массы углеводородов ($m_1$, $m_2$).

Решение:

Общая формула гомологов бензола (аренов) — $C_n H_{2n-6}$, где $n \geq 6$. Поскольку в смеси находятся два соседних гомолога, их формулы будут $C_n H_{2n-6}$ и $C_{n+1} H_{2(n+1)-6}$, то есть $C_{n+1} H_{2n-4}$.

Запишем обобщенное уравнение полного сгорания для гомолога бензола:

$C_x H_y + (x + \frac{y}{4}) O_2 \rightarrow x CO_2 + \frac{y}{2} H_2O$

Для гомолога $C_n H_{2n-6}$ уравнение выглядит так:

$C_n H_{2n-6} + \frac{3n-3}{2} O_2 \rightarrow n CO_2 + (n-3) H_2O$

Найдем количество вещества (моль) воды, полученной при сгорании. Молярная масса воды $M(H_2O) = 1 \cdot 2 + 16 = 18$ г/моль.

$\nu(H_2O) = \frac{m(H_2O)}{M(H_2O)} = \frac{30,6 \text{ г}}{18 \text{ г/моль}} = 1,7 \text{ моль}$

Для определения формул углеводородов воспользуемся методом нахождения средней формулы. Представим смесь как один "средний" углеводород с формулой $C_{\bar{n}} H_{2\bar{n}-6}$, где $\bar{n}$ — среднее число атомов углерода.

Молярная масса "среднего" углеводорода: $M_{ср} = 12\bar{n} + (2\bar{n}-6) = 14\bar{n} - 6$ г/моль.

Из уравнения сгорания "среднего" углеводорода $C_{\bar{n}} H_{2\bar{n}-6}$ следует, что количество вещества образовавшейся воды относится к количеству вещества сгоревшей смеси как $(\bar{n}-3) : 1$.

$\frac{\nu(H_2O)}{\nu_{смеси}} = \frac{\bar{n}-3}{1} \implies \nu_{смеси} = \frac{\nu(H_2O)}{\bar{n}-3} = \frac{1,7}{\bar{n}-3}$

Масса смеси связана с количеством вещества и молярной массой так: $m_{смеси} = \nu_{смеси} \cdot M_{ср}$.

$34,6 = \frac{1,7}{\bar{n}-3} \cdot (14\bar{n} - 6)$

Разделим обе части на 1,7:

$\frac{34,6}{1,7} = \frac{14\bar{n} - 6}{\bar{n}-3}$

$\frac{346}{17} = \frac{14\bar{n} - 6}{\bar{n}-3}$

Решим полученное уравнение:

$346 \cdot (\bar{n}-3) = 17 \cdot (14\bar{n} - 6)$

$346\bar{n} - 1038 = 238\bar{n} - 102$

$346\bar{n} - 238\bar{n} = 1038 - 102$

$108\bar{n} = 936$

$\bar{n} = \frac{936}{108} = \frac{26}{3} \approx 8,67$

Среднее число атомов углерода $\bar{n}$ должно находиться между числом атомов углерода в молекулах гомологов, то есть $n < \bar{n} < n+1$.

$n < 8,67 < n+1$

Это неравенство выполняется при $n=8$. Следовательно, в смеси находились гомологи с 8 и 9 атомами углерода.

Формула первого углеводорода: $C_8H_{2 \cdot 8 - 6} = C_8H_{10}$.

Формула второго углеводорода: $C_9H_{2 \cdot 9 - 6} = C_9H_{12}$.

Теперь определим массы каждого из углеводородов. Пусть в смеси содержалось $\nu_1$ моль $C_8H_{10}$ и $\nu_2$ моль $C_9H_{12}$.

Молярные массы: $M(C_8H_{10}) = 106$ г/моль, $M(C_9H_{12}) = 120$ г/моль.

Уравнения сгорания для каждого вещества:

$C_8H_{10} + 10,5 O_2 \rightarrow 8 CO_2 + 5 H_2O$

$C_9H_{12} + 12 O_2 \rightarrow 9 CO_2 + 6 H_2O$

Составим систему уравнений, исходя из общей массы смеси и общего количества вещества воды:

$\begin{cases} 106\nu_1 + 120\nu_2 = 34,6 \\ 5\nu_1 + 6\nu_2 = 1,7 \end{cases}$

Из второго уравнения выразим $\nu_2$: $6\nu_2 = 1,7 - 5\nu_1 \implies \nu_2 = \frac{1,7 - 5\nu_1}{6}$.

Подставим это выражение в первое уравнение:

$106\nu_1 + 120 \left( \frac{1,7 - 5\nu_1}{6} \right) = 34,6$

$106\nu_1 + 20(1,7 - 5\nu_1) = 34,6$

$106\nu_1 + 34 - 100\nu_1 = 34,6$

$6\nu_1 = 0,6$

$\nu_1 = 0,1 \text{ моль}$

Теперь найдем $\nu_2$:

$5(0,1) + 6\nu_2 = 1,7$

$0,5 + 6\nu_2 = 1,7$

$6\nu_2 = 1,2 \implies \nu_2 = 0,2 \text{ моль}$

Рассчитаем массы каждого углеводорода:

$m(C_8H_{10}) = \nu_1 \cdot M(C_8H_{10}) = 0,1 \text{ моль} \cdot 106 \text{ г/моль} = 10,6 \text{ г}$

$m(C_9H_{12}) = \nu_2 \cdot M(C_9H_{12}) = 0,2 \text{ моль} \cdot 120 \text{ г/моль} = 24,0 \text{ г}$

Ответ: Молекулярные формулы углеводородов — $C_8H_{10}$ и $C_9H_{12}$. Масса $C_8H_{10}$ в смеси составляет 10,6 г, масса $C_9H_{12}$ — 24,0 г.