Номер 421, страница 96 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

421. Смесь углеводородов массой $34 \text{ г}$, относящихся к гомологическому ряду бензола, сожгли в кислороде. На сжигание было затрачено $73,92 \text{ дм}^3 \text{ (н. у.)}$ кислорода. Рассчитайте массу воды, полученной при сгорании указанной смеси.

Дано:

$m(\text{смеси}) = 34 \text{ г}$
$V(O_2) = 73,92 \text{ дм}^3 \text{ (н. у.)}$

$m(\text{смеси}) = 0,034 \text{ кг}$
$V(O_2) = 0,07392 \text{ м}^3$

Найти:

$m(H_2O) - ?$

Решение:

Углеводороды, относящиеся к гомологическому ряду бензола, имеют общую формулу $C_nH_{2n-6}$ (где $n \ge 6$). При сгорании любого углеводорода образуются углекислый газ ($CO_2$) и вода ($H_2O$).

Поскольку в задаче дана смесь углеводородов, мы можем решить ее, не определяя точный состав смеси. Для этого представим смесь как совокупность атомов углерода (C) и водорода (H).

Пусть $ν(C)$ и $ν(H)$ — это суммарные количества вещества атомов углерода и водорода в смеси. Масса смеси складывается из масс углерода и водорода:
$m(\text{смеси}) = m(C) + m(H) = ν(C) \cdot M(C) + ν(H) \cdot M(H)$
Используя молярные массы $M(C) = 12 \text{ г/моль}$ и $M(H) = 1 \text{ г/моль}$, получаем первое уравнение:
$12 \cdot ν(C) + ν(H) = 34$ (1)

Теперь определим количество вещества кислорода, затраченного на сжигание. Молярный объем газа при нормальных условиях (н. у.) составляет $V_m = 22,4 \text{ дм³/моль}$.
$ν(O_2) = \frac{V(O_2)}{V_m} = \frac{73,92 \text{ дм}^3}{22,4 \text{ дм³/моль}} = 3,3 \text{ моль}$

Весь кислород расходуется на окисление углерода до $CO_2$ и водорода до $H_2O$. Запишем баланс по атомам кислорода. Общее количество вещества атомов кислорода в $3,3 \text{ моль } O_2$ равно:
$ν(O) = 2 \cdot ν(O_2) = 2 \cdot 3,3 = 6,6 \text{ моль}$

Эти атомы кислорода распределяются между продуктами сгорания:
$C + O_2 \to CO_2$ (на 1 моль C требуется 2 моль атомов O)
$2H + \frac{1}{2}O_2 \to H_2O$ (на 2 моль H требуется 1 моль атомов O, или на 1 моль H - 0,5 моль O)
Следовательно, можем составить второе уравнение, исходя из расхода атомов кислорода:
$2 \cdot ν(C) + 0,5 \cdot ν(H) = 6,6$
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
$4 \cdot ν(C) + ν(H) = 13,2$ (2)

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
$ \begin{cases} 12 \cdot ν(C) + ν(H) = 34 \\ 4 \cdot ν(C) + ν(H) = 13,2 \end{cases} $
Вычтем второе уравнение из первого:
$(12 \cdot ν(C) - 4 \cdot ν(C)) + (ν(H) - ν(H)) = 34 - 13,2$
$8 \cdot ν(C) = 20,8$
$ν(C) = \frac{20,8}{8} = 2,6 \text{ моль}$

Подставим найденное значение $ν(C)$ в уравнение (2), чтобы найти $ν(H)$:
$4 \cdot (2,6) + ν(H) = 13,2$
$10,4 + ν(H) = 13,2$
$ν(H) = 13,2 - 10,4 = 2,8 \text{ моль}$

Весь водород из исходной смеси переходит в воду. Из 2 моль атомов водорода образуется 1 моль воды ($H_2O$). Следовательно, количество вещества воды:
$ν(H_2O) = \frac{ν(H)}{2} = \frac{2,8 \text{ моль}}{2} = 1,4 \text{ моль}$

Наконец, рассчитаем массу полученной воды. Молярная масса воды $M(H_2O) = 2 \cdot 1 + 16 = 18 \text{ г/моль}$.
$m(H_2O) = ν(H_2O) \cdot M(H_2O) = 1,4 \text{ моль} \cdot 18 \text{ г/моль} = 25,2 \text{ г}$

Ответ: масса полученной воды составляет 25,2 г.