Номер 663, страница 147 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

663. В результате поглощения избытком известковой воды углекислого газа, образовавшегося при полном сгорании 3,48 г смеси муравьиной, уксусной и щавелевой кислот, образуется осадок массой 9,0 г. Для нейтрализации такой же массы смеси кислот требуется 39,2 г 10%-ного (по массе) раствора гидроксида калия. Рассчитайте массовые доли кислот в смеси.

Дано:

$m(\text{смеси кислот}) = 3.48 \text{ г}$

$m(\text{осадка } CaCO_3) = 9.0 \text{ г}$

$m(\text{р-ра } KOH) = 39.2 \text{ г}$

$\omega(KOH) = 10\% = 0.1$

Смесь состоит из муравьиной ($HCOOH$), уксусной ($CH_3COOH$) и щавелевой ($H_2C_2O_4$) кислот.

Найти:

$\omega(HCOOH) - ?$

$\omega(CH_3COOH) - ?$

$\omega(H_2C_2O_4) - ?$

Решение:

1. Обозначим количество вещества (моль) муравьиной кислоты как $x$, уксусной кислоты как $y$, и щавелевой кислоты как $z$.

Найдем молярные массы кислот:

$M(HCOOH) = 1 \cdot 2 + 12 + 16 \cdot 2 = 46 \text{ г/моль}$

$M(CH_3COOH) = 12 \cdot 2 + 1 \cdot 4 + 16 \cdot 2 = 60 \text{ г/моль}$

$M(H_2C_2O_4) = 1 \cdot 2 + 12 \cdot 2 + 16 \cdot 4 = 90 \text{ г/моль}$

Исходя из общей массы смеси, составим первое уравнение:

$m(HCOOH) + m(CH_3COOH) + m(H_2C_2O_4) = 3.48$

$46x + 60y + 90z = 3.48$ (1)

2. Составим уравнения реакций горения кислот:

$2HCOOH + O_2 \rightarrow 2CO_2 + 2H_2O$. Из $x$ моль $HCOOH$ образуется $x$ моль $CO_2$.

$CH_3COOH + 2O_2 \rightarrow 2CO_2 + 2H_2O$. Из $y$ моль $CH_3COOH$ образуется $2y$ моль $CO_2$.

$2H_2C_2O_4 + O_2 \rightarrow 4CO_2 + 2H_2O$. Из $z$ моль $H_2C_2O_4$ образуется $2z$ моль $CO_2$.

Общее количество вещества выделившегося $CO_2$: $n_{общ}(CO_2) = x + 2y + 2z$.

Углекислый газ поглощается известковой водой с образованием осадка $CaCO_3$:

$CO_2 + Ca(OH)_2 \rightarrow CaCO_3\downarrow + H_2O$

Найдем количество вещества $CaCO_3$:

$M(CaCO_3) = 40 + 12 + 16 \cdot 3 = 100 \text{ г/моль}$

$n(CaCO_3) = \frac{m(CaCO_3)}{M(CaCO_3)} = \frac{9.0 \text{ г}}{100 \text{ г/моль}} = 0.09 \text{ моль}$

По уравнению реакции $n(CO_2) = n(CaCO_3) = 0.09 \text{ моль}$.

Получаем второе уравнение системы:

$x + 2y + 2z = 0.09$ (2)

3. Составим уравнения реакций нейтрализации кислот гидроксидом калия:

$HCOOH + KOH \rightarrow HCOOK + H_2O$. На $x$ моль кислоты требуется $x$ моль $KOH$.

$CH_3COOH + KOH \rightarrow CH_3COOK + H_2O$. На $y$ моль кислоты требуется $y$ моль $KOH$.

$H_2C_2O_4 + 2KOH \rightarrow K_2C_2O_4 + 2H_2O$. На $z$ моль кислоты требуется $2z$ моль $KOH$.

Общее количество вещества $KOH$: $n_{общ}(KOH) = x + y + 2z$.

Найдем количество вещества $KOH$, вступившего в реакцию:

$m(KOH) = m(\text{р-ра } KOH) \cdot \omega(KOH) = 39.2 \text{ г} \cdot 0.1 = 3.92 \text{ г}$

$M(KOH) = 39 + 16 + 1 = 56 \text{ г/моль}$

$n(KOH) = \frac{m(KOH)}{M(KOH)} = \frac{3.92 \text{ г}}{56 \text{ г/моль}} = 0.07 \text{ моль}$

Получаем третье уравнение системы:

$x + y + 2z = 0.07$ (3)

4. Решим систему из трех уравнений с тремя неизвестными:

$\begin{cases} 46x + 60y + 90z = 3.48 \\ x + 2y + 2z = 0.09 \\ x + y + 2z = 0.07 \end{cases}$

Вычтем уравнение (3) из уравнения (2):

$(x + 2y + 2z) - (x + y + 2z) = 0.09 - 0.07$

$y = 0.02 \text{ моль}$

Подставим $y = 0.02$ в уравнение (3):

$x + 0.02 + 2z = 0.07 \Rightarrow x + 2z = 0.05 \Rightarrow x = 0.05 - 2z$

Подставим $y = 0.02$ и $x = 0.05 - 2z$ в уравнение (1):

$46(0.05 - 2z) + 60(0.02) + 90z = 3.48$

$2.3 - 92z + 1.2 + 90z = 3.48$

$3.5 - 2z = 3.48$

$2z = 3.5 - 3.48$

$2z = 0.02 \Rightarrow z = 0.01 \text{ моль}$

Теперь найдем $x$:

$x = 0.05 - 2z = 0.05 - 2(0.01) = 0.03 \text{ моль}$

Таким образом, количества веществ кислот в смеси:

$n(HCOOH) = x = 0.03 \text{ моль}$

$n(CH_3COOH) = y = 0.02 \text{ моль}$

$n(H_2C_2O_4) = z = 0.01 \text{ моль}$

5. Найдем массы каждой кислоты в смеси:

$m(HCOOH) = n(HCOOH) \cdot M(HCOOH) = 0.03 \text{ моль} \cdot 46 \text{ г/моль} = 1.38 \text{ г}$

$m(CH_3COOH) = n(CH_3COOH) \cdot M(CH_3COOH) = 0.02 \text{ моль} \cdot 60 \text{ г/моль} = 1.20 \text{ г}$

$m(H_2C_2O_4) = n(H_2C_2O_4) \cdot M(H_2C_2O_4) = 0.01 \text{ моль} \cdot 90 \text{ г/моль} = 0.90 \text{ г}$

6. Рассчитаем массовые доли кислот в смеси:

$\omega(HCOOH) = \frac{m(HCOOH)}{m(\text{смеси})} \cdot 100\% = \frac{1.38 \text{ г}}{3.48 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 39.66\%$

$\omega(CH_3COOH) = \frac{m(CH_3COOH)}{m(\text{смеси})} \cdot 100\% = \frac{1.20 \text{ г}}{3.48 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 34.48\%$

$\omega(H_2C_2O_4) = \frac{m(H_2C_2O_4)}{m(\text{смеси})} \cdot 100\% = \frac{0.90 \text{ г}}{3.48 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 25.86\%$

Ответ: массовая доля муравьиной кислоты составляет $39.66\%$, уксусной кислоты – $34.48\%$, щавелевой кислоты – $25.86\%$.