Номер 668, страница 147 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

668. При нагревании 25,8 г смеси этилового спирта и уксусной кислоты в присутствии концентрированной серной кислоты было получено 14,08 г сложного эфира. При полном сжигании такой же смеси спирта и кислоты образовалось 23,4 мл воды. Найдите массовые доли веществ в исходной смеси и рассчитайте, с каким выходом протекала реакция этерификации.

Дано:

Масса смеси (этиловый спирт + уксусная кислота), $m_{смеси}$ = 25,8 г
Масса полученного сложного эфира, $m_{практ.}(эфира)$ = 14,08 г
Объем воды (при полном сжигании смеси), $V(H_2O)$ = 23,4 мл
Плотность воды, $\rho(H_2O)$ ≈ 1 г/мл

Найти:

Массовые доли веществ в исходной смеси: $\omega(C_2H_5OH)$, $\omega(CH_3COOH)$ - ?
Выход реакции этерификации: $\eta$ - ?

Решение:

Нахождение массовых долей веществ в исходной смеси

Сначала определим состав исходной смеси, используя данные о продуктах ее полного сгорания. Запишем уравнения реакций горения этилового спирта ($C_2H_5OH$) и уксусной кислоты ($CH_3COOH$):
$C_2H_5OH + 3O_2 \rightarrow 2CO_2 + 3H_2O$ (1)
$CH_3COOH + 2O_2 \rightarrow 2CO_2 + 2H_2O$ (2)

Вычислим молярные массы веществ:
$M(C_2H_5OH) = 2 \cdot 12 + 6 \cdot 1 + 16 = 46 \text{ г/моль}$
$M(CH_3COOH) = 2 \cdot 12 + 4 \cdot 1 + 2 \cdot 16 = 60 \text{ г/моль}$
$M(H_2O) = 2 \cdot 1 + 16 = 18 \text{ г/моль}$

Пусть в исходной смеси массой 25,8 г содержалось $x$ г этилового спирта и $y$ г уксусной кислоты. Тогда справедливо первое уравнение:
$x + y = 25,8$ (I)

Найдем массу и количество вещества воды, образовавшейся при сгорании:
$m(H_2O) = V(H_2O) \cdot \rho(H_2O) = 23,4 \text{ мл} \cdot 1 \text{ г/мл} = 23,4 \text{ г}$
$n_{общ}(H_2O) = \frac{m(H_2O)}{M(H_2O)} = \frac{23,4 \text{ г}}{18 \text{ г/моль}} = 1,3 \text{ моль}$

Выразим количество вещества воды через массы $x$ и $y$.
Количество вещества спирта: $n(C_2H_5OH) = \frac{x}{46}$ моль.
Количество вещества кислоты: $n(CH_3COOH) = \frac{y}{60}$ моль.
Из уравнения (1) следует, что количество воды из спирта: $n_1(H_2O) = 3 \cdot n(C_2H_5OH) = \frac{3x}{46}$ моль.
Из уравнения (2) следует, что количество воды из кислоты: $n_2(H_2O) = 2 \cdot n(CH_3COOH) = \frac{2y}{60} = \frac{y}{30}$ моль.

Общее количество вещества воды равно сумме количеств, полученных из спирта и кислоты, что дает нам второе уравнение:
$\frac{3x}{46} + \frac{y}{30} = 1,3$ (II)

Решим систему уравнений (I) и (II). Из (I) выразим $y = 25,8 - x$ и подставим в (II):
$\frac{3x}{46} + \frac{25,8 - x}{30} = 1,3$
Умножим обе части уравнения на 690 (наименьшее общее кратное 46 и 30):
$15 \cdot 3x + 23 \cdot (25,8 - x) = 1,3 \cdot 690$
$45x + 593,4 - 23x = 897$
$22x = 897 - 593,4$
$22x = 303,6$
$x = \frac{303,6}{22} = 13,8 \text{ г}$

Итак, масса этилового спирта в смеси $m(C_2H_5OH) = 13,8 \text{ г}$.
Тогда масса уксусной кислоты: $y = 25,8 - 13,8 = 12,0 \text{ г}$.

Рассчитаем массовые доли веществ в исходной смеси:
$\omega(C_2H_5OH) = \frac{m(C_2H_5OH)}{m_{смеси}} = \frac{13,8 \text{ г}}{25,8 \text{ г}} \approx 0,5349 \text{ или } 53,49\%$
$\omega(CH_3COOH) = \frac{m(CH_3COOH)}{m_{смеси}} = \frac{12,0 \text{ г}}{25,8 \text{ г}} \approx 0,4651 \text{ или } 46,51\%$

Ответ: Массовая доля этилового спирта в смеси составляет 53,49%, массовая доля уксусной кислоты – 46,51%.

Расчет выхода реакции этерификации

Реакция этерификации этилового спирта и уксусной кислоты с образованием сложного эфира (этилацетата) протекает по уравнению:
$C_2H_5OH + CH_3COOH \xrightarrow{H_2SO_4, t} CH_3COOC_2H_5 + H_2O$

Найдем количества веществ реагентов в исходной смеси, используя найденные массы:
$n(C_2H_5OH) = \frac{m(C_2H_5OH)}{M(C_2H_5OH)} = \frac{13,8 \text{ г}}{46 \text{ г/моль}} = 0,3 \text{ моль}$
$n(CH_3COOH) = \frac{m(CH_3COOH)}{M(CH_3COOH)} = \frac{12,0 \text{ г}}{60 \text{ г/моль}} = 0,2 \text{ моль}$

Реагенты вступают в реакцию в мольном соотношении 1:1. Так как $n(CH_3COOH) < n(C_2H_5OH)$ ($0,2 < 0,3$), уксусная кислота находится в недостатке и является лимитирующим реагентом. Расчет теоретического выхода продукта ведем по ней.

Теоретически возможное количество вещества этилацетата ($CH_3COOC_2H_5$) равно количеству вещества уксусной кислоты:
$n_{теор.}(эфира) = n(CH_3COOH) = 0,2 \text{ моль}$.

Вычислим молярную массу этилацетата:
$M(CH_3COOC_2H_5) = 4 \cdot 12 + 8 \cdot 1 + 2 \cdot 16 = 88 \text{ г/моль}$.

Рассчитаем теоретическую массу этилацетата:
$m_{теор.}(эфира) = n_{теор.}(эфира) \cdot M(CH_3COOC_2H_5) = 0,2 \text{ моль} \cdot 88 \text{ г/моль} = 17,6 \text{ г}$.

По условию, практическая масса полученного эфира составляет $m_{практ.}(эфира) = 14,08 \text{ г}$.

Выход реакции ($\eta$) рассчитывается как отношение практической массы продукта к теоретически возможной:
$\eta = \frac{m_{практ.}(эфира)}{m_{теор.}(эфира)} \cdot 100\% = \frac{14,08 \text{ г}}{17,6 \text{ г}} \cdot 100\% = 0,8 \cdot 100\% = 80\%$.

Ответ: Выход реакции этерификации составляет 80%.