Номер 809, страница 189 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

809. *В смеси рибозы и дезоксирибозы массовая доля углерода равна 43 %. Рассчитайте массовые доли углеводов в смеси.

Дано:

Смесь рибозы ($C₅H₁₀O₅$) и дезоксирибозы ($C₅H₁₀O₄$)

Массовая доля углерода в смеси $ω(C)_{смеси} = 43 \% = 0.43$

Найти:

$ω(C₅H₁₀O₅)$ — ?

$ω(C₅H₁₀O₄)$ — ?

Решение:

1. Запишем химические формулы и рассчитаем молярные массы ($M$) рибозы и дезоксирибозы. Будем использовать относительные атомные массы: $Ar(C) = 12$, $Ar(H) = 1$, $Ar(O) = 16$.

Формула рибозы: $C₅H₁₀O₅$

Молярная масса рибозы:

$M(C₅H₁₀O₅) = 5 \cdot Ar(C) + 10 \cdot Ar(H) + 5 \cdot Ar(O) = 5 \cdot 12 + 10 \cdot 1 + 5 \cdot 16 = 60 + 10 + 80 = 150 \text{ г/моль}$

Формула дезоксирибозы: $C₅H₁₀O₄$

Молярная масса дезоксирибозы:

$M(C₅H₁₀O₄) = 5 \cdot Ar(C) + 10 \cdot Ar(H) + 4 \cdot Ar(O) = 5 \cdot 12 + 10 \cdot 1 + 4 \cdot 16 = 60 + 10 + 64 = 134 \text{ г/моль}$

2. Рассчитаем массовые доли углерода ($ω(C)$) в каждом из чистых углеводов.

Массовая доля углерода в рибозе:

$ω(C)_{рибоза} = \frac{5 \cdot Ar(C)}{M(C₅H₁₀O₅)} = \frac{5 \cdot 12}{150} = \frac{60}{150} = 0.4$ (или $40 \%$)

Массовая доля углерода в дезоксирибозе:

$ω(C)_{дезоксирибоза} = \frac{5 \cdot Ar(C)}{M(C₅H₁₀O₄)} = \frac{5 \cdot 12}{134} = \frac{60}{134}$

3. Составим уравнение для расчета массовых долей компонентов в смеси.

Пусть $x$ — это массовая доля рибозы ($ω(C₅H₁₀O₅)$) в смеси. Тогда массовая доля дезоксирибозы ($ω(C₅H₁₀O₄)$) будет равна $(1 - x)$, так как сумма массовых долей всех компонентов смеси равна 1 (или $100 \%$).

Общая массовая доля углерода в смеси равна сумме произведений массовых долей компонентов на массовые доли углерода в каждом из них:

$ω(C)_{смеси} = ω(C)_{рибоза} \cdot x + ω(C)_{дезоксирибоза} \cdot (1 - x)$

Подставим известные значения в уравнение:

$0.43 = 0.4 \cdot x + \frac{60}{134} \cdot (1 - x)$

Решим это уравнение относительно $x$:

$0.43 = 0.4x + \frac{60}{134} - \frac{60}{134}x$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числовые значения в другую:

$\frac{60}{134}x - 0.4x = \frac{60}{134} - 0.43$

Умножим обе части уравнения на 134, чтобы избавиться от знаменателя:

$60x - 0.4 \cdot 134x = 60 - 0.43 \cdot 134$

$60x - 53.6x = 60 - 57.62$

$6.4x = 2.38$

$x = \frac{2.38}{6.4} = 0.371875$

Таким образом, массовая доля рибозы в смеси составляет $0.371875$, или $37.1875\%$.

4. Найдем массовую долю дезоксирибозы в смеси:

$ω(C₅H₁₀O₄) = 1 - x = 1 - 0.371875 = 0.628125$

Массовая доля дезоксирибозы составляет $0.628125$, или $62.8125\%$.

Округлим полученные значения до сотых долей процента.

Ответ: массовая доля рибозы в смеси составляет $37.19\%$, массовая доля дезоксирибозы — $62.81\%$.