Номер 806, страница 189 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

806. В образце крахмала массой 100 г содержится $1{,}505 \cdot 10^{20}$ макромолекул. Рассчитайте среднюю молярную массу образца крахмала и среднее число остатков глюкозы в макромолекуле.

Дано:

Масса образца крахмала, $m = 100 \text{ г}$

Число макромолекул в образце, $N = 1,505 \cdot 10^{20}$

Постоянная Авогадро, $N_A = 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Масса в СИ: $m = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$. Для удобства расчетов с молярной массой (г/моль) в решении будет использоваться масса в граммах.

Найти:

Среднюю молярную массу образца крахмала, $M_{ср}$ - ?

Среднее число остатков глюкозы в макромолекуле, $n$ - ?

Решение:

Расчет средней молярной массы образца крахмала

Сначала найдем количество вещества (число моль) макромолекул крахмала ($\nu$) в образце. Количество вещества связано с числом частиц ($N$) и постоянной Авогадро ($N_A$) соотношением:

$\nu = \frac{N}{N_A}$

Подставляя данные из условия задачи, получаем:

$\nu = \frac{1,505 \cdot 10^{20}}{6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}} = 0,25 \cdot 10^{-3} \text{ моль} = 0,00025 \text{ моль}$

Теперь, зная массу образца ($m$) и количество вещества ($\nu$), можно рассчитать среднюю молярную массу ($M_{ср}$) по формуле:

$M_{ср} = \frac{m}{\nu}$

$M_{ср} = \frac{100 \text{ г}}{0,00025 \text{ моль}} = 400000 \text{ г/моль}$

Ответ: средняя молярная масса образца крахмала составляет $400\;000 \text{ г/моль}$.

Расчет среднего числа остатков глюкозы в макромолекуле

Крахмал — это природный полимер, общая формула которого $(C_6H_{10}O_5)_n$. Структурным звеном (мономером) является остаток глюкозы $C_6H_{10}O_5$. Величина $n$ — это степень полимеризации, то есть среднее число таких остатков в одной макромолекуле.

Вычислим молярную массу одного остатка глюкозы ($M_{ост}$), используя относительные атомные массы элементов: $Ar(C)=12$, $Ar(H)=1$, $Ar(O)=16$.

$M_{ост}(C_6H_{10}O_5) = 6 \cdot 12 + 10 \cdot 1 + 5 \cdot 16 = 72 + 10 + 80 = 162 \text{ г/моль}$

Среднее число остатков глюкозы ($n$) можно найти как отношение средней молярной массы всего полимера ($M_{ср}$) к молярной массе одного мономерного звена ($M_{ост}$):

$n = \frac{M_{ср}}{M_{ост}}$

$n = \frac{400000 \text{ г/моль}}{162 \text{ г/моль}} \approx 2469,14$

Поскольку степень полимеризации — это целое число, округляем полученное значение.

Ответ: среднее число остатков глюкозы в макромолекуле равно $2469$.