Номер 802, страница 187 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

802. При полном окислении 1 моль глюкозы выделяется 670 ккал энергии, а при полном окислении 1 моль сахарозы выделяется 1350 ккал энергии. Юный химик Николай незаметно для себя съел 20 г глюкозы, а юный химик Василий — 20 г сахарозы. На основании приведенных данных дополните следующее высказывание: юный химик Николай потребил на ... ккал ..., чем юный химик Василий.

Дано:

$Q_{глюкоза} = 670$ ккал/моль (энергия при полном окислении 1 моль глюкозы)

$Q_{сахароза} = 1350$ ккал/моль (энергия при полном окислении 1 моль сахарозы)

$m_{глюкоза} = 20$ г (масса глюкозы, съеденной Николаем)

$m_{сахароза} = 20$ г (масса сахарозы, съеденной Василием)

Найти:

Заполнить пропуски в высказывании: "юный химик Николай потребил на ... ккал ..., чем юный химик Василий."

Решение:

1. Для решения задачи необходимо определить, какое количество энергии выделилось при окислении 20 г глюкозы и 20 г сахарозы. Сначала найдем молярные массы этих веществ.

Химическая формула глюкозы: $C_6H_{12}O_6$.
Химическая формула сахарозы: $C_{12}H_{22}O_{11}$.

Используя относительные атомные массы элементов из периодической таблицы ($Ar(C)=12$, $Ar(H)=1$, $Ar(O)=16$), рассчитаем молярные массы ($M$):

Молярная масса глюкозы:

$M(C_6H_{12}O_6) = 6 \cdot 12 + 12 \cdot 1 + 6 \cdot 16 = 72 + 12 + 96 = 180$ г/моль.

Молярная масса сахарозы:

$M(C_{12}H_{22}O_{11}) = 12 \cdot 12 + 22 \cdot 1 + 11 \cdot 16 = 144 + 22 + 176 = 342$ г/моль.

2. Теперь рассчитаем количество вещества ($\nu$) глюкозы и сахарозы, которое съел каждый химик, по формуле $\nu = m/M$.

Количество вещества глюкозы (Николай):

$\nu_{глюкоза} = \frac{20 \text{ г}}{180 \text{ г/моль}} = \frac{1}{9}$ моль.

Количество вещества сахарозы (Василий):

$\nu_{сахароза} = \frac{20 \text{ г}}{342 \text{ г/моль}} \approx 0,0585$ моль.

3. Рассчитаем энергию ($E$), полученную каждым из них, умножив количество вещества на энергию, выделяющуюся при окислении 1 моль.

Энергия, полученная Николаем ($E_Н$):

$E_Н = \nu_{глюкоза} \cdot Q_{глюкоза} = \frac{1}{9} \text{ моль} \cdot 670 \frac{\text{ккал}}{\text{моль}} \approx 74,4$ ккал.

Энергия, полученная Василием ($E_В$):

$E_В = \nu_{сахароза} \cdot Q_{сахароза} = \frac{20}{342} \text{ моль} \cdot 1350 \frac{\text{ккал}}{\text{моль}} = \frac{27000}{342} \text{ ккал} \approx 78,9$ ккал.

4. Сравним полученные значения энергии и найдем их разницу.

Поскольку $78,9 \text{ ккал} > 74,4 \text{ ккал}$, Василий потребил больше энергии, чем Николай. Следовательно, Николай потребил меньше.

Найдем разницу:

$\Delta E = E_В - E_Н \approx 78,9 \text{ ккал} - 74,4 \text{ ккал} = 4,5$ ккал.

Таким образом, для заполнения пропусков в высказывании получаем: "на 4,5 ккал меньше".

Ответ:

юный химик Николай потребил на 4,5 ккал меньше, чем юный химик Василий.