Номер 801, страница 187 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

801. При окислении сахарозы количеством 1 моль в организме человека выделяется 5643 кДж теплоты. При беге в течение 1 мин расходуется энергия, равная 40 кДж. Человек осуществлял забег продолжительностью 300 секунд. Сколько сахара (г) он должен съесть, чтобы восстановить потери энергии?

Дано:

Энергия при окислении 1 моль сахарозы, $Q_{1\text{ моль}} = 5643$ кДж

Расход энергии за 1 минуту бега, $E_{расх} = 40$ кДж

Время расхода энергии, $t_{расх} = 1$ мин

Продолжительность забега, $t_{забега} = 300$ с

Перевод в СИ:

$Q_{1\text{ моль}} = 5643 \times 10^3$ Дж

$E_{расх} = 40 \times 10^3$ Дж

$t_{расх} = 60$ с

Найти:

Массу сахара $m_{сахара}$ (г) - ?

Решение:

1. Сначала рассчитаем общие потери энергии ($E_{потеря}$) за время забега. Известно, что за 1 минуту (60 секунд) расходуется 40 кДж энергии. Длительность забега составила 300 секунд.

Общие потери энергии можно найти, рассчитав, во сколько раз время забега больше периода, за который дан расход энергии, и умножив на этот расход:

$E_{потеря} = E_{расх} \times \frac{t_{забега}}{t_{расх}} = 40 \text{ кДж} \times \frac{300 \text{ с}}{60 \text{ с}} = 40 \text{ кДж} \times 5 = 200 \text{ кДж}$

Таким образом, за время забега человек потратил 200 кДж энергии.

2. Теперь определим, какое количество вещества сахарозы ($n_{сахара}$) необходимо, чтобы восполнить эту энергию. Мы знаем, что 1 моль сахарозы при окислении в организме выделяет 5643 кДж.

Составим пропорцию:

$\frac{1 \text{ моль}}{5643 \text{ кДж}} = \frac{n_{сахара}}{200 \text{ кДж}}$

Отсюда находим необходимое количество вещества сахарозы:

$n_{сахара} = \frac{1 \text{ моль} \times 200 \text{ кДж}}{5643 \text{ кДж}} \approx 0,03544 \text{ моль}$

3. Наконец, зная количество вещества, найдем массу сахарозы ($m_{сахара}$). Для этого нам понадобится молярная масса сахарозы, химическая формула которой $C_{12}H_{22}O_{11}$.

Рассчитаем молярную массу ($M$), используя округленные относительные атомные массы элементов: $Ar(C) \approx 12$, $Ar(H) \approx 1$, $Ar(O) \approx 16$.

$M(C_{12}H_{22}O_{11}) = 12 \times 12 + 22 \times 1 + 11 \times 16 = 144 + 22 + 176 = 342 \text{ г/моль}$

Масса находится по формуле $m = n \times M$:

$m_{сахара} = n_{сахара} \times M(C_{12}H_{22}O_{11}) \approx 0,03544 \text{ моль} \times 342 \text{ г/моль} \approx 12,12 \text{ г}$

Ответ: чтобы восстановить потери энергии, человек должен съесть 12,12 г сахара.