Номер 796, страница 186 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

796. Массовая доля крахмала в картофеле составляет 22 % . Какая масса картофеля потребуется для получения 50 литров 92%-ного (по массе) этилового спирта ($ \rho = 0,81 \text{ г/мл} $)? Выходы продуктов реакций получения глюкозы из крахмала и спиртового брожения глюкозы составляют 80 % и 75 % соответственно.

Дано:

$w(\text{крахмала в картофеле}) = 22\% = 0.22$
$V(\text{раствора } C_2H_5OH) = 50 \text{ л}$
$w(C_2H_5OH) = 92\% = 0.92$
$\rho(\text{раствора } C_2H_5OH) = 0.81 \text{ г/мл}$
$\eta_1(\text{гидролиз}) = 80\% = 0.80$
$\eta_2(\text{брожение}) = 75\% = 0.75$

Найти:

$m(\text{картофеля}) - ?$

Решение:

Процесс получения этилового спирта из крахмала, содержащегося в картофеле, включает две основные химические стадии:

1. Гидролиз крахмала с образованием глюкозы:

$(C_6H_{10}O_5)_n + nH_2O \xrightarrow{H^+} nC_6H_{12}O_6$

2. Спиртовое брожение глюкозы с образованием этилового спирта:

$C_6H_{12}O_6 \xrightarrow{ферменты} 2C_2H_5OH + 2CO_2\uparrow$

Решение задачи будем проводить в несколько этапов, двигаясь от конечного продукта (этилового спирта) к исходному сырью (картофелю).

1. Определим массу полученного раствора этилового спирта. Для этого переведем объем из литров в миллилитры: $V = 50 \text{ л} = 50000 \text{ мл}$.

$m(\text{раствора}) = V \cdot \rho = 50000 \text{ мл} \cdot 0.81 \text{ г/мл} = 40500 \text{ г}$

2. Рассчитаем массу чистого этилового спирта, которая была получена практически. Это практический выход спирта.

$m_{\text{практ}}(C_2H_5OH) = m(\text{раствора}) \cdot w(C_2H_5OH) = 40500 \text{ г} \cdot 0.92 = 37260 \text{ г}$

3. Зная практический выход спирта и выход реакции брожения ($\eta_2 = 75\%$), рассчитаем массу глюкозы, которая вступила в реакцию. Сначала найдем теоретическую массу спирта, которая могла бы получиться при 100% выходе на стадии брожения.

$m_{\text{теор}}(C_2H_5OH) = \frac{m_{\text{практ}}(C_2H_5OH)}{\eta_2} = \frac{37260 \text{ г}}{0.75} = 49680 \text{ г}$

Теперь, используя уравнение реакции брожения, найдем массу глюкозы, необходимую для получения теоретической массы спирта. Молярные массы: $M(C_6H_{12}O_6) = 180 \text{ г/моль}$; $M(C_2H_5OH) = 46 \text{ г/моль}$.

Согласно уравнению, из 180 г глюкозы образуется $2 \cdot 46 = 92$ г спирта. Составим пропорцию:

$m(C_6H_{12}O_6) = m_{\text{теор}}(C_2H_5OH) \cdot \frac{M(C_6H_{12}O_6)}{2 \cdot M(C_2H_5OH)} = 49680 \text{ г} \cdot \frac{180 \text{ г/моль}}{92 \text{ г/моль}} = 97200 \text{ г}$

Эта масса глюкозы является практическим выходом первой реакции (гидролиза).

4. Зная практический выход глюкозы и выход реакции гидролиза ($\eta_1 = 80\%$), рассчитаем массу крахмала, которая потребовалась для ее получения. Сначала найдем теоретическую массу глюкозы, которая могла бы получиться при 100% выходе.

$m_{\text{теор}}(C_6H_{12}O_6) = \frac{m_{\text{практ}}(C_6H_{12}O_6)}{\eta_1} = \frac{97200 \text{ г}}{0.80} = 121500 \text{ г}$

Теперь по уравнению гидролиза найдем массу крахмала. Молярная масса мономерного звена крахмала $(C_6H_{10}O_5)$ равна $162 \text{ г/моль}$.

Согласно уравнению, из 162 г крахмала образуется 180 г глюкозы. Составим пропорцию:

$m(\text{крахмал}) = m_{\text{теор}}(C_6H_{12}O_6) \cdot \frac{M(C_6H_{10}O_5)}{M(C_6H_{12}O_6)} = 121500 \text{ г} \cdot \frac{162 \text{ г/моль}}{180 \text{ г/моль}} = 109350 \text{ г}$

5. Наконец, зная массу необходимого крахмала и его массовую долю в картофеле (22%), найдем требуемую массу картофеля.

$m(\text{картофель}) = \frac{m(\text{крахмал})}{w(\text{крахмал})} = \frac{109350 \text{ г}}{0.22} \approx 497045.5 \text{ г}$

Переведем полученное значение в килограммы для удобства: $497045.5 \text{ г} \approx 497.05 \text{ кг}$.

Ответ: для получения 50 литров 92%-ного этилового спирта потребуется approximately 497.05 кг картофеля.