Номер 792, страница 185 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

792. Имеется по 1 кг веществ: а) глюкозы; б) сахарозы; в) крахмала; г) мальтозы. Какую максимальную массу этанола можно получить из каждого вещества? Считайте, что этанол образуется при брожении и глюкозы, и фруктозы.

Для решения задачи нам понадобятся молярные массы веществ, которые мы рассчитаем с использованием относительных атомных масс: $Ar(C)=12$, $Ar(H)=1$, $Ar(O)=16$.
Молярная масса глюкозы ($C_6H_{12}O_6$): $M(C_6H_{12}O_6) = 12 \cdot 6 + 1 \cdot 12 + 16 \cdot 6 = 180$ г/моль.
Молярная масса сахарозы и мальтозы ($C_{12}H_{22}O_{11}$): $M(C_{12}H_{22}O_{11}) = 12 \cdot 12 + 1 \cdot 22 + 16 \cdot 11 = 342$ г/моль.
Молярная масса элементарного звена крахмала ($C_6H_{10}O_5$): $M(C_6H_{10}O_5) = 12 \cdot 6 + 1 \cdot 10 + 16 \cdot 5 = 162$ г/моль.
Молярная масса этанола ($C_2H_5OH$): $M(C_2H_5OH) = 12 \cdot 2 + 1 \cdot 6 + 16 \cdot 1 = 46$ г/моль.

Основной процесс, приводящий к образованию этанола — спиртовое брожение моносахаридов (глюкозы и фруктозы), которое описывается следующим уравнением реакции:
$C_6H_{12}O_6 \xrightarrow{ферменты} 2C_2H_5OH + 2CO_2$
Дисахариды (сахароза, мальтоза) и полисахариды (крахмал) сначала должны подвергнуться гидролизу до моносахаридов.

а) глюкозы

Дано:

$m(C_6H_{12}O_6) = 1 \text{ кг}$

Перевод в СИ:

$m(C_6H_{12}O_6) = 1000 \text{ г}$

Найти:

$m(C_2H_5OH) - ?$

Решение:

1. Рассчитаем количество вещества глюкозы:
$n(C_6H_{12}O_6) = \frac{m(C_6H_{12}O_6)}{M(C_6H_{12}O_6)} = \frac{1000 \text{ г}}{180 \text{ г/моль}} = \frac{50}{9} \text{ моль} \approx 5.556 \text{ моль}$

2. Согласно уравнению реакции брожения, из 1 моль глюкозы образуется 2 моль этанола.
$n(C_2H_5OH) = 2 \cdot n(C_6H_{12}O_6) = 2 \cdot \frac{50}{9} = \frac{100}{9} \text{ моль} \approx 11.111 \text{ моль}$

3. Найдем массу этанола:
$m(C_2H_5OH) = n(C_2H_5OH) \cdot M(C_2H_5OH) = \frac{100}{9} \text{ моль} \cdot 46 \text{ г/моль} = \frac{4600}{9} \text{ г} \approx 511.1 \text{ г}$

Ответ: максимальная масса этанола, которую можно получить из 1 кг глюкозы, составляет 511,1 г.

б) сахарозы

Дано:

$m(C_{12}H_{22}O_{11}) = 1 \text{ кг}$

Перевод в СИ:

$m(C_{12}H_{22}O_{11}) = 1000 \text{ г}$

Найти:

$m(C_2H_5OH) - ?$

Решение:

1. Сначала сахароза подвергается гидролизу с образованием глюкозы и фруктозы. Оба этих моносахарида подвергаются брожению.
$C_{12}H_{22}O_{11} + H_2O \rightarrow C_6H_{12}O_6 (\text{глюкоза}) + C_6H_{12}O_6 (\text{фруктоза})$
Каждый из продуктов ($C_6H_{12}O_6$) затем бродит:
$C_6H_{12}O_6 \rightarrow 2C_2H_5OH + 2CO_2$
Суммарное уравнение процесса: из 1 моль сахарозы образуется 4 моль этанола.
$C_{12}H_{22}O_{11} + H_2O \rightarrow 4C_2H_5OH + 4CO_2$

2. Рассчитаем количество вещества сахарозы:
$n(C_{12}H_{22}O_{11}) = \frac{m(C_{12}H_{22}O_{11})}{M(C_{12}H_{22}O_{11})} = \frac{1000 \text{ г}}{342 \text{ г/моль}} \approx 2.924 \text{ моль}$

3. Согласно суммарному уравнению, из 1 моль сахарозы образуется 4 моль этанола.
$n(C_2H_5OH) = 4 \cdot n(C_{12}H_{22}O_{11}) = 4 \cdot \frac{1000}{342} = \frac{4000}{342} \text{ моль} \approx 11.696 \text{ моль}$

4. Найдем массу этанола:
$m(C_2H_5OH) = n(C_2H_5OH) \cdot M(C_2H_5OH) = \frac{4000}{342} \text{ моль} \cdot 46 \text{ г/моль} = \frac{184000}{342} \text{ г} \approx 538.0 \text{ г}$

Ответ: максимальная масса этанола, которую можно получить из 1 кг сахарозы, составляет 538,0 г.

в) крахмала

Дано:

$m((C_6H_{10}O_5)_n) = 1 \text{ кг}$

Перевод в СИ:

$m((C_6H_{10}O_5)_n) = 1000 \text{ г}$

Найти:

$m(C_2H_5OH) - ?$

Решение:

1. Крахмал является полисахаридом. При гидролизе он распадается на молекулы глюкозы:
$(C_6H_{10}O_5)_n + nH_2O \rightarrow nC_6H_{12}O_6 (\text{глюкоза})$
Далее глюкоза подвергается брожению. Суммарный процесс для одного элементарного звена крахмала:
$C_6H_{10}O_5 + H_2O \rightarrow C_6H_{12}O_6 \rightarrow 2C_2H_5OH + 2CO_2$

2. Рассчитаем количество вещества элементарных звеньев крахмала $(C_6H_{10}O_5)$, молярная масса которого 162 г/моль:
$n(C_6H_{10}O_5) = \frac{m}{M_{\text{звена}}} = \frac{1000 \text{ г}}{162 \text{ г/моль}} = \frac{500}{81} \text{ моль} \approx 6.173 \text{ моль}$

3. Согласно схеме превращений, из 1 моль элементарного звена крахмала образуется 1 моль глюкозы, а затем 2 моль этанола.
$n(C_2H_5OH) = 2 \cdot n(C_6H_{10}O_5) = 2 \cdot \frac{500}{81} = \frac{1000}{81} \text{ моль} \approx 12.346 \text{ моль}$

4. Найдем массу этанола:
$m(C_2H_5OH) = n(C_2H_5OH) \cdot M(C_2H_5OH) = \frac{1000}{81} \text{ моль} \cdot 46 \text{ г/моль} = \frac{46000}{81} \text{ г} \approx 567.9 \text{ г}$

Ответ: максимальная масса этанола, которую можно получить из 1 кг крахмала, составляет 567,9 г.

г) мальтозы

Дано:

$m(C_{12}H_{22}O_{11}) = 1 \text{ кг}$

Перевод в СИ:

$m(C_{12}H_{22}O_{11}) = 1000 \text{ г}$

Найти:

$m(C_2H_5OH) - ?$

Решение:

1. Мальтоза, как и сахароза, является дисахаридом с формулой $C_{12}H_{22}O_{11}$. При гидролизе мальтоза распадается на две молекулы глюкозы.
$C_{12}H_{22}O_{11} + H_2O \rightarrow 2C_6H_{12}O_6 (\text{глюкоза})$
Суммарное уравнение процесса брожения:
$C_{12}H_{22}O_{11} + H_2O \rightarrow 4C_2H_5OH + 4CO_2$

2. Расчеты для мальтозы полностью совпадают с расчетами для сахарозы, так как их химические формулы и молярные массы одинаковы, и они обе дают 2 молекулы гексоз при гидролизе, которые затем сбраживаются.
$n(C_{12}H_{22}O_{11}) = \frac{1000 \text{ г}}{342 \text{ г/моль}}$
$n(C_2H_5OH) = 4 \cdot n(C_{12}H_{22}O_{11}) = 4 \cdot \frac{1000}{342} \text{ моль}$

3. Найдем массу этанола:
$m(C_2H_5OH) = n(C_2H_5OH) \cdot M(C_2H_5OH) = \frac{4000}{342} \text{ моль} \cdot 46 \text{ г/моль} = \frac{184000}{342} \text{ г} \approx 538.0 \text{ г}$

Ответ: максимальная масса этанола, которую можно получить из 1 кг мальтозы, составляет 538,0 г.