Номер 799, страница 186 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

799. Из 77,2 кг картофеля получено 5,0 дм$^{\text{3}}$ 92%-ного (по массе) этилового спирта $(\rho=0,81 \text{ г/см}^{3})$. Массовая доля крахмала в картофеле составляет 20 %. Выход продукта реакций спиртового брожения глюкозы равен 50 %. Укажите выход процесса получения глюкозы из картофеля.

Дано:

$m(\text{картофеля}) = 77,2 \text{ кг}$

$V(\text{раствора } C_2H_5OH) = 5,0 \text{ дм}^3$

$\omega(C_2H_5OH) = 92\% = 0,92$

$\rho(\text{раствора } C_2H_5OH) = 0,81 \text{ г/см}^3$

$\omega(\text{крахмала}) = 20\% = 0,20$

$\eta_2(\text{брожения}) = 50\% = 0,50$

Перевод в СИ и другие удобные единицы:

$m(\text{картофеля}) = 77,2 \text{ кг} = 77200 \text{ г}$
$V(\text{раствора } C_2H_5OH) = 5,0 \text{ дм}^3 = 5000 \text{ см}^3$
$\rho(\text{раствора } C_2H_5OH) = 0,81 \text{ г/см}^3$

Найти:

$\eta_1(\text{получения глюкозы}) - ?$

Решение:

Процесс получения этилового спирта из картофеля можно разбить на две основные стадии:

1. Гидролиз крахмала до глюкозы:

$(C_6H_{10}O_5)_n + nH_2O \rightarrow nC_6H_{12}O_6$

Для расчетов используем элементарное звено:

$C_6H_{10}O_5 \rightarrow C_6H_{12}O_6$

2. Спиртовое брожение глюкозы:

$C_6H_{12}O_6 \rightarrow 2C_2H_5OH + 2CO_2$

Выход этого процесса ($\eta_2$) равен 50%.

Наша задача — найти выход первой реакции ($\eta_1$).

1. Найдем массу 92%-ного раствора этилового спирта:

$m(\text{раствора}) = V(\text{раствора}) \cdot \rho(\text{раствора}) = 5000 \text{ см}^3 \cdot 0,81 \text{ г/см}^3 = 4050 \text{ г}$

2. Найдем массу чистого этилового спирта, которая была получена практически:

$m_{практ}(C_2H_5OH) = m(\text{раствора}) \cdot \omega(C_2H_5OH) = 4050 \text{ г} \cdot 0,92 = 3726 \text{ г}$

3. Рассчитаем массу глюкозы, которая вступила в реакцию брожения, чтобы получить 3726 г спирта с выходом 50%.

Выход реакции ($\eta_2$) определяется как отношение практической массы продукта к теоретически возможной:

$\eta_2 = \frac{m_{практ}(C_2H_5OH)}{m_{теор}(C_2H_5OH)}$

Сначала найдем теоретическую массу спирта, которая должна была получиться из вступившей в реакцию глюкозы:

$m_{теор}(C_2H_5OH) = \frac{m_{практ}(C_2H_5OH)}{\eta_2} = \frac{3726 \text{ г}}{0,50} = 7452 \text{ г}$

Теперь по уравнению реакции брожения ($C_6H_{12}O_6 \rightarrow 2C_2H_5OH + 2CO_2$) найдем массу глюкозы. Молярные массы: $M(C_6H_{12}O_6) = 180 \text{ г/моль}$, $M(C_2H_5OH) = 46 \text{ г/моль}$.

$\frac{m(C_6H_{12}O_6)}{M(C_6H_{12}O_6)} = \frac{m_{теор}(C_2H_5OH)}{2 \cdot M(C_2H_5OH)}$

Эта масса глюкозы является практически полученной в первой стадии, поэтому обозначим ее $m_{практ}(C_6H_{12}O_6)$:

$m_{практ}(C_6H_{12}O_6) = \frac{m_{теор}(C_2H_5OH) \cdot M(C_6H_{12}O_6)}{2 \cdot M(C_2H_5OH)} = \frac{7452 \text{ г} \cdot 180 \text{ г/моль}}{2 \cdot 46 \text{ г/моль}} = \frac{7452 \cdot 180}{92} = 14580 \text{ г}$

4. Теперь рассчитаем, сколько глюкозы можно было бы получить теоретически из всего крахмала, содержащегося в картофеле.

Масса крахмала в 77,2 кг картофеля:

$m(\text{крахмала}) = m(\text{картофеля}) \cdot \omega(\text{крахмала}) = 77200 \text{ г} \cdot 0,20 = 15440 \text{ г}$

По уравнению гидролиза ($C_6H_{10}O_5 \rightarrow C_6H_{12}O_6$) найдем теоретически возможную массу глюкозы. Молярная масса элементарного звена крахмала $M(C_6H_{10}O_5) = 162 \text{ г/моль}$.

$m_{теор}(C_6H_{12}O_6) = \frac{m(\text{крахмала}) \cdot M(C_6H_{12}O_6)}{M(C_6H_{10}O_5)} = \frac{15440 \text{ г} \cdot 180 \text{ г/моль}}{162 \text{ г/моль}} \approx 17155,6 \text{ г}$

5. Наконец, рассчитаем выход процесса получения глюкозы из картофеля ($\eta_1$):

$\eta_1 = \frac{m_{практ}(C_6H_{12}O_6)}{m_{теор}(C_6H_{12}O_6)} = \frac{14580 \text{ г}}{17155,6 \text{ г}} \approx 0,8499$

В процентах это составляет $0,8499 \cdot 100\% \approx 85\%$.

Ответ: 85 %.