Номер 786, страница 184 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

786. Водный раствор глюкозы массой 10 кг с массовой долей $C_6 H_{12} O_6$ 10 % подвергли спиртовому брожению. Найдите массовую долю этанола в растворе в момент, когда прореагирует 90 % глюкозы.

Дано:

Масса исходного раствора глюкозы, $m_{р-ра(исх)} = 10$ кг
Массовая доля глюкозы, $\omega(C_6H_{12}O_6) = 10 \% = 0.1$
Доля прореагировавшей глюкозы = $90 \% = 0.9$

$m_{р-ра(исх)} = 10 \text{ кг} = 10000 \text{ г}$

Найти:

Массовую долю этанола в конечном растворе, $\omega(C_2H_5OH)_{конеч}$ — ?

Решение:

1. Запишем уравнение реакции спиртового брожения глюкозы:

$C_6H_{12}O_6 \xrightarrow{дрожжи} 2C_2H_5OH + 2CO_2\uparrow$

2. Рассчитаем массу глюкозы в исходном растворе:

$m(C_6H_{12}O_6)_{исх} = m_{р-ра(исх)} \cdot \omega(C_6H_{12}O_6) = 10000 \text{ г} \cdot 0.1 = 1000 \text{ г}$

3. Найдем массу глюкозы, которая вступила в реакцию. По условию, прореагировало 90 % от исходной массы глюкозы:

$m(C_6H_{12}O_6)_{прореаг} = m(C_6H_{12}O_6)_{исх} \cdot 0.9 = 1000 \text{ г} \cdot 0.9 = 900 \text{ г}$

4. Вычислим молярные массы веществ, используя относительные атомные массы: $Ar(C)=12, Ar(H)=1, Ar(O)=16$.

$M(C_6H_{12}O_6) = 6 \cdot 12 + 12 \cdot 1 + 6 \cdot 16 = 180 \text{ г/моль}$

$M(C_2H_5OH) = 2 \cdot 12 + 6 \cdot 1 + 16 = 46 \text{ г/моль}$

$M(CO_2) = 12 + 2 \cdot 16 = 44 \text{ г/моль}$

5. Найдем количество вещества (в молях) прореагировавшей глюкозы:

$\nu(C_6H_{12}O_6) = \frac{m(C_6H_{12}O_6)_{прореаг}}{M(C_6H_{12}O_6)} = \frac{900 \text{ г}}{180 \text{ г/моль}} = 5 \text{ моль}$

6. По уравнению реакции найдем количество вещества и массу образовавшихся продуктов. Из уравнения следует, что из 1 моль глюкозы образуется 2 моль этанола и 2 моль углекислого газа. Соотношение количеств веществ $\nu(C_6H_{12}O_6) : \nu(C_2H_5OH) : \nu(CO_2) = 1 : 2 : 2$.

Количество вещества образовавшегося этанола:

$\nu(C_2H_5OH) = 2 \cdot \nu(C_6H_{12}O_6) = 2 \cdot 5 \text{ моль} = 10 \text{ моль}$

Масса образовавшегося этанола:

$m(C_2H_5OH) = \nu(C_2H_5OH) \cdot M(C_2H_5OH) = 10 \text{ моль} \cdot 46 \text{ г/моль} = 460 \text{ г}$

Количество вещества выделившегося углекислого газа:

$\nu(CO_2) = 2 \cdot \nu(C_6H_{12}O_6) = 2 \cdot 5 \text{ моль} = 10 \text{ моль}$

Масса выделившегося углекислого газа:

$m(CO_2) = \nu(CO_2) \cdot M(CO_2) = 10 \text{ моль} \cdot 44 \text{ г/моль} = 440 \text{ г}$

7. Рассчитаем массу конечного раствора. В ходе реакции выделяется углекислый газ, который является газом и покидает раствор, уменьшая его общую массу.

$m_{р-ра(конеч)} = m_{р-ра(исх)} - m(CO_2) = 10000 \text{ г} - 440 \text{ г} = 9560 \text{ г}$

8. Найдем массовую долю этанола в конечном растворе по формуле:

$\omega(C_2H_5OH)_{конеч} = \frac{m(C_2H_5OH)}{m_{р-ра(конеч)}} \cdot 100\%$

$\omega(C_2H_5OH)_{конеч} = \frac{460 \text{ г}}{9560 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 4.81\%$

Ответ: массовая доля этанола в растворе в момент, когда прореагирует 90 % глюкозы, составит 4.81 %.