gdz.by
Номер 5, страница 42 - гдз по алгебре 11 класс сборник задач Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Показательная функция. Параграф 6. Показательные неравенства - номер 5, страница 42.
№4
№5 (с. 42)
Условие. №5 (с. 42)
скриншот условия
6.5. Найдите произведение наибольшего и наименьшего целого решений неравенства $e^{x^2} - \frac{1}{e^{12x+27}} \le 0$.
Решение. №5 (с. 42)
Решение 2. №5 (с. 42)
Для решения неравенства $ e^{x^2} - \frac{1}{e^{12x+27}} \le 0 $ выполним следующие преобразования.
Используя свойство степеней $ \frac{1}{a^n} = a^{-n} $, перепишем неравенство в виде:
$$ e^{x^2} - e^{-(12x+27)} \le 0 $$Перенесем второй член в правую часть:
$$ e^{x^2} \le e^{-12x-27} $$Так как основание степени $ e > 1 $, показательная функция $ y=e^t $ является строго возрастающей. Это позволяет перейти от неравенства для степеней к неравенству для их показателей, сохранив знак неравенства:
$$ x^2 \le -12x - 27 $$Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное неравенство:
$$ x^2 + 12x + 27 \le 0 $$Для его решения найдем корни соответствующего квадратного уравнения $ x^2 + 12x + 27 = 0 $. Воспользуемся формулой для корней квадратного уравнения:
$$ D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot 27 = 144 - 108 = 36 $$ $$ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-12 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{-12 \pm 6}{2} $$Корни уравнения:
$$ x_1 = \frac{-12 - 6}{2} = -9 $$ $$ x_2 = \frac{-12 + 6}{2} = -3 $$Графиком функции $ y = x^2 + 12x + 27 $ является парабола с ветвями, направленными вверх, так как коэффициент при $ x^2 $ положителен. Следовательно, неравенство $ x^2 + 12x + 27 \le 0 $ выполняется на отрезке между корнями (включая сами корни).
Таким образом, решением неравенства является множество $ x \in [-9, -3] $.
В задаче требуется найти произведение наибольшего и наименьшего целого решения. Целые решения, принадлежащие отрезку $ [-9, -3] $, это числа $ -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3 $.
- Наименьшее целое решение: $ -9 $.
- Наибольшее целое решение: $ -3 $.
Произведение этих решений равно:
$$ (-9) \times (-3) = 27 $$ Произведение наибольшего и наименьшего целого решений Ответ: 27Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 42 к сборнику задач 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 42), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.